Konstant bestämning

Grafen till y=ax^2+bx+50 har en minimipunkt i (3,14). Bestäm konstanterna a och b.



Som man ser är ju X= 3

Der jag gjorde var å derivera och fick y' = 2ax+bx

Vilket ger y'(3)=6a+3b , sedan körde jag fast dock fattar jag att det ska lösas med ett ekvationssystem för det är 2 obekanta men jag kommer inte så långt Tacksam för alla svar

Om y = ax^2 + bx + 50 har (3,14) som minipunkt så:

y' = 2ax + b ger 6a + b = 0 <=> b = -6a ger oss:

y = ax^2 + (-6a)x + 50
y = ax^2 - 6ax + 50
y(3) = 14 ger 14 = 9a - 18a + 50 <=> 14 = 50 - 9a ger a = 4 så b = -6*4 = -24 ger y = 4x^2 - 24x + 50

Ah smart du satte b = -6a å satte in den, tack de hade jag fan aldrig tänkt på