Förhållanden mellan två formers volymer

kan någon förklara vad det innebär när man ska "ange i exakt form ett förhållande mellan två olika formers volymer?

föklara och utveckla gärna med exempel

Du ska svara i exakt form

Men t.ex. om en cylinder har radien 3 och höjden 10 så blir dess volym:
10 * pi * 3^2 - i exakt form.

Om du skriver 10 * 3.14 * 3^2 så blir det inte exakt form

Om du ska bestämma i exakt form förhållandet mellan cylindern ovan och en kub med längden 1/3 meter, så blir skriver du:
10*pi*3^2 / (1/3)^3

Du skall ange kvoten med symboler, t.ex. (2√2)/(3π), inte som det decimaltal man får om man räknar ut det (0,3001054...).

Ett exempel:
Vi har en kvadrat med en inskriven cirkel. Cirkelns area är πr². Kvadratens area är (2r)² = 4r². Förhållandet mellan cirkelns area och kvadratens area är då (πr²)/(4r²) = π/4. Den exakta formen är alltså π/4. På decimalform blir det 0,785... med ett oändligt antal decimaler utan upprepning, vilket innebär att vi inte kan skriva det exakt som ett decimaltal.

Syftet med att skriva i exakt form är just det, att man ska få ett exakt värde på talet. Man gör det genom att undvika att skriva tal med oändlig decimalutveckling i decimalform.
Exempel på sådana styggelser är till exempel 1/3, √2 eller π i decimalform. Det blir då 0.333...; 1.414... samt 3.1415... utan något slut, vilket alltså inte ska finnas när man använder exakt form. Därför ska man, om man får t.ex. 1/3 i resultat av en uträkning skriva 1/3 som svar, inget annat.
Inte fullständigt korrekt. Man ska fortfarande förenkla, fast som sagt undviker man tal som inte har en ändlig decimalutveckling.

Ta ditt andra exempel.

10π*3²/(1/3)³=90π/(1/27)=2430π

Förhållandet i volym mellan cylindern och kuben blir alltså 2430π:1