någon som kan lösa dessa uppgifter

har fastnat på två kluriga uppgifter som jag suttit och funderat på i över en timme utan att lösa, vill nu ha lite hjälp, förklara och redovisa tankegångarna tydligt


http://imgplace.com/image/view/d986e...73bdf741ef751f

a) Det lilla cirkeln har radien r och arean πr². Den stora cirkeln har radien 2r och arean π(2r)² = 4πr². Det skuggade området har därför arean 4πr²-πr² = 3πr².

b) De två halvcirklarna med radie r bildar en hel cirkel med area πr². Rektangelns area är 4r*(2r)=8r². Det skuggade området har därför arean 8r²-πr² = r²(8-π).

Antag att de springer mitt i banan. Sträckan som löparen på innerbanan tillryggalägger i en kurva är π(r+b/2) där b är bredden. Sträckan som löparen på innerbanan tillryggalägger i en kurva är π(r+b+b/2). Skillnaden är π(r+b+b/2)-π(r+b/2) = πb = 1.22π m ≈ 3.83 m. Detta är alltså den sträcka x som man måste låta ytterlöparen få som handikapp. Notera att det inte spelar någon roll om vi istället antar att löparna springer så snävt de kan.

1a.

r = radien av den lilla cirkeln = 1/2R = 1/2 Radien av den stora cirkeln

stora cirkelns area = pi*(2r)^2 där 2r = radien av den stora cirkeln

pi*(2r)^2 = pi*4r^2

sen skall vi subtrahera arean av den lilla cirkeln från den stora där den lilla cirkelns area = pi*r^2

den stora - den lilla =
pi*4r^2 - pi*r^2 = pi*3r^2

1b.

samma sak här, subtrahera den lilla arean från den stora för att få den skuggade.

rektangelns area = 4r * 2r (Bredden * höjden) = 8r^2

De oskuggade bitarna kan vi sätta ihop till en cirkel så att vi får
pi*r^2

Subtrahera nu cirkeln från rektangeln och vi får:
8r^2 - pi*r^2 = r^2(8-pi) (förenklat, bryter ut r^2)

2.
Den yttre kurvan kommer att vara (r+1,22)*pi - r*pi meter längre eftersom

den yttre banans kurva = (r+1,22)* pi (diametern * pi, eftersom vi bara vill ha längden av en halv cirkel multiplicerar vi istället med radien)

den inre banans kurva = r*pi (samma sak här, (diameter * pi)/2 = (radien * pi)

svaret blir då:

(r+1,22)*pi - r*pi = pi*(1,22) = 3,83 m

edit: för sent

Tack, nu begriper jag de två första, har inte tid just nu att sätta mig in i den tredje, ska försöka imorgon, får se då om det går bättre, återkommer med frågor om något skulle vara oklart