Hjälp på modulouppgift

Hur förenklar man denna?

1^3 + 2^3...98^3 + 99^3+ 100^3 (mod 4)

Har svaret, men vet inte riktigt hur man gör. Hjälp uppskattas.

Vi har
1³ = 1 ≡ 1
2³ = 8 ≡ 0
3³ = 27 ≡ -1
4³ = 64 ≡ 0

Följden 1, 0, -1, 0 upprepas:
5³ = 125 ≡ 1
6³ = 216 ≡ 0
7³ = 343 ≡ -1
8³ = 512 ≡ 0

Alltså har vi
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + ... + 97³ + 98³ + 99³ + 100³
= (1³ + 2³ + 3³ + 4³) + (5³ + 6³ + 7³ + 8³) + ... + (97³ + 98³ + 99³ + 100³)
≡ (1 + 0 + (-1) + 0) + (1 + 0 + (-1) + 0) + ... + (1 + 0 + (-1) + 0)
≡ 0 + 0 + ... + 0 = 0

Tack för hjälpen!