Matte E - Räkning med komplexa tal

Jag har en uppgift som ser ut som följande:

iz-1 = i-z

och även:

z-i = iz+5

kan någon förklara enkelt hur man gör för att lösa dessa ekvationer, eller eventuellt länka till en sida som går igenom detta. Då det var ett tag sen jag läste matematik så har en del av ekvationslösandet som förutsätts i min bok fallit ur minnet, och de går inte igenom det speciellt detaljerat.

Är medveten om att z ska brytas ut, sen är det inte så komplicerat, men hur gör man detta på bästa sätt?

Ekvationen: iz-1 = i-z

Möblera om termerna så att alla z är på samma sida:
iz+z = 1+i

Faktorisera vänsterledet:
(i+1)z = 1+i

Dividera ned faktorn i+1:
z = (1+i)/(i+1) = 1

Gör nu på samma sätt med den andra uppgiften.

1)
iz - 1 = i - z
iz + z = 1 + i
z*(i + 1) = 1 + i
z = (1 + i)/(i + 1) = 1

z = 1 löser alltså ekvationen

2)
z - i = iz + 5
z - iz = 5 + i
z*(1 - i) = (5 + i)
z = (5 + i)/(1 - i) förläng med 1 + i ger:
z = (5 + i)(1 + i)/(1^2 + 1^2)
z = (4 + 6i)/2 = 2 + 3i

Alternativ 1: Betrakta i som vilken variabel som helst och lös ut z.

iz - 1 = i - z
iz + z = i + 1
z(i+1) = (i+1)
z = (i+1)/(i+1) = 1.

Alternativ 2: Skriv z = a + bi och lös en ekvation för realdelen och en för imaginärdelen.

VL = i(a+bi) -1 = (-1-b) + ia
HL = i - (a+bi) = -a + i(1-b)

VL = HL ger då två ekvationer

-1-b = -a (1)
a = 1-b (2)

Insättning av (2) i (1) ger

-1-b = -1+b
2b = 0

alltså b = 0. Således är a = 1-b = 1 och z = a+bi = 1, precis som ovan.

Försök själv på det andra talet.

Tre bra svar samtidigt, tack ska ni ha, nu ser det ljusare ut

svaret är 2 så länge du inte skriver att det är det. för då blir det inte två.

Que?

Han kanske syftar på kvantmatematik - när du räknar på talet kollapsar det till z = 1, men innan befann det sig i en superposition av z = 2 och z = 1...

Kan du förklara lite mer? Jag blev väldigt nyfiken nu.

Det var ett extremt nördigt skämt...