500kr och ska köpa 100 djur

Klurat på den här ett tag men får det inte att gå ihop!

Du har 500 kr och du ska köpa 100 djur. En ko kostar 50 kr . Gris 10 kr. Höna 2 kr hur gör man ?

ska det kosta 500kr exakt? eller far det kosta under?

Varför köpa djur? De växer ju gratis i skogen.

det ska vara exakt, tyvärr annars är det ju lätt

Låt mig summera detta i ett ekvationssystem:

x+y+z=100
50x+10y+2z=500

Men, då vi har tre variabler behöver vi mer information, inte sant?

https://www.flashback.org/showpost....27&postcount=6

fast i det här fallet så kan det innebära att det finns flera olika lösningar, men fortfarande är ett lösbart problem.

några fler påståenden kan man ju komma fram till:
0<x<10
0<y<50
0<z<100(<250)

men ytterliggare olikheter kan listas upp.. sedna kan man åtminstonde hitta en lösning.

Du har ytterligare information: x, y och z är alla positiva heltal. Det skulle kunna begränsa till endast en lösning.

Låt oss eliminera z. Från x+y+z = 100 får vi z = 100-x-y. Insättning i 50x+10y+2z = 500 ger 500 = 50x+10y+2(100-x-y) = 48x+8y+200, dvs 48x+8y = 300.

Denna ekvation saknar dock heltalslösningar. Vänsterledet är jämnt delbart med 8, men högerledet är det inte. Därmed saknar även ekvationssystemet heltalslösningar.

Vi inser efter lite gissningar att 50h+20g+30k är en lösning

(eftersom 10=5+3+2 och 5=3+1+1 och vi kan skriva 300+100+100 med djuren som 30k+20g+50h)

Vidare ser vi att om vi tar bort 5 höns så saknar vi 10 kr
10 kr kan vi skriva som 8g-3k=>

45h+28h+27k är också en lösning

Alltså:

5*n*h+(100-8*n)*g+3*n*k
ger oss 12 lösningar

edit:
räknade med att en ko kostade 10, och gris 5.
Så uppenbarligen stämmer inte det jag skrivit.

Den är inte löslig med heltal precis som tidigare påtalats men...
Om man håller stenhårt på antal djur 100, fastställer x, därefter y och z, så fås följande möjligheter nära målet 500 kr:

1 31 68 496
1 32 67 504
2 25 73 496
2 26 72 504
3 19 78 496
3 20 77 504
4 13 83 496
4 14 82 504
5 7 88 496
5 8 87 504
6 1 93 496
6 2 92 504

Köp 100 hönor och stoppa pengarna som blir över i fickan.