[Matte D] Trigonometrisk ekvation

Skulle någon vilja visa mig uträkningen för följande uppgift:

"Beräkna det exakta värdet av: http://img518.imageshack.us/img518/3274/mattprob.gif "

Svar enligt facit:

Tack på förhand!

Jag måste ha räknat nåt galet för jag fick √(3)/4

Metoden är i alla fall så att du ska lösa ut tan till sin/cos och sedan får du bort -1 med trigonometriska ettan och sedan förkorta och sedan omvandla cos och sin uttrycken till exakta värden. Får se om jag orkar räkna om och skriva uträkning sen.

Edit: Förresten, det är ingen ekvation du har, bara ett uttryck du ska förenkla. I en ekvation har du en okänd term du ska räkna ut.

Tan(pi/3) är ett känt tal så utifrån det blir det hela rätt enkelt.

Jaha det var så enkelt till och med

Jo jag vet, värdet för tan(pi/3) har jag med i min tabell, men jag har fortfarande problem med att förenkla täljaren.

1. Titta på en liksidig triangel (där alla vinklar alltså är π/3). Höjden är sin(π/3) och basen är 1 = 2*cos(π/3) så att cos(π/3)=1/2. Pythagoras sats ger sin(π/3) = √(1 - (1/2)²) = √(3)/2. Alltså har vi tan(π/3) = √3.

2. Täljaren är

tan²(π/3)-1 = (√3)² -1 = 3 - 1 = 2.

Nämnaren är

4*tan(π/3) = 4√3.

Uttrycket blir

2/(4√3) = {förläng med √3} = √3/(2*√3*√3) = √(3)/6.

Tack så mycket evolute (och alla andra)!

Jag missuppfattade täljaren, trodde det åsyftades tan²( (π/3)-1)

Nu behöver jag hjälp igen!

Uppgiften: http://img6.imageshack.us/img6/8272/mattprob2.gif


Svar enligt facit:


Jag har försökt på egen hand men det gick så klart inget vidare:

Tack på förhand!

(Bump!)

Hitta vinklarna α då d = 11 - 12sin(α) = 15. Vi får sin(α) = -1/3 och denna ekvation har lösningarna

α1 = arcsin(-1/3) + 2π*n = -0.3398+2π*n = {n=1} = 5.94 (340.53 grader)
α2 = π - α1 + 2π*n = 3.48 (199.47 grader).

Det är alltså mellan 3.48 och 5.94 vi har d > 15. Löser vi ut t fås nu

t1 = α1/(2π/15) = 14.2
t2 = α1/(2π/15) = 8.3.

Alltså är d>15 för 14.2 > t > 8.3. Notera att periodtiden ges av

T = 1/f = 2π/ω = {ω = 2π/15} = 15.

Vi har dock redan sett till att befinna oss inom periodtiden genom att anpassa n så att vinkeln är mellan 0 och 2π.