Möjliga partier i schack

Okej, det hade jag inte en aning om. Kanske för att det är väldigt ovanligt.

Nja, både den regeln och 3-upprepningsregeln fungerar ju så att nån av spelarna måste påpeka detta och kräva remi. Det kan ju vara så att båda spelarna fortfarande anser att de kan vinna, och därför så gör ingen det, och spelet fortsätter. Alltså finns det fortfarande tekniskt sett oändligt många möjliga schackpartier. (Ett där spelarna gör 50 drag utan att flytta en bonde eller ta en pjäs och kräver remi, sen ett parti där dom först kräver remi efter 51 drag, ett där remi blir efter 52 drag, osv, så dom kan egentligen bara flytta nån pjäs fram och tillbaka, och eftersom det finns oändligt många olika tidpunkter där dom kan kräva remi så finns det oändligt många möjliga partier.)

Hardy gjorde 1999 en skattning på 10^10^50 möjliga drag.
Begränsas spelet till blygsamma 40 drag, så landar det på 10^120 positioner enligt Peterson 1996.

Källa: s. 405 i CRC Concise Encyclopedia of Mathematics
http://books.google.se/books?id=aFDW...#PRA1-PA405,M1

Illustration:
http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1497429

Har hört någonstans att det finns fler möjliga schackpartier än vad det finns atomer i universum. Galet.

Båda spelarna har 16 pjäser var.

I ett fullt parti kan då första pjäsen befinna sig på 1 bland 64 platser, nästa pjäs bland 63 platser osv ända ner till sista pjäsen som har 33 platser att välja bland.. Antalet olika ställningar bör då vara 64!/32!, om alla pjäser fortfarande finns på brädet vill säga.

Kom på att man kan se det som en talföljd:
n = antalet pjäser på brädet

Antalet olika uppsättningar (kombinationer - A) vid ett givet antal n pjäser på brädet bör väl vara enligt formeln:
An = 64! / ((64-n)!)

Det minsta antalet pjäser som kan finnas i ett parti är 3.
De 3 kan stå på 64*63*62 olika sätt.
Dvs 64! / ((64-3)!) = 64! / 61! = 64*63*62

Kolla url: http://yfrog.com/5sschakzmathj

Antalet olika sätt man kunde placera pjäserna på blev iaf ca:
5 * 10^53 olika sätt.

Vet inte om jag är helt ute och cyklar, men det verkar ganska logiskt.

Kanske inte ens det han frågade om såg jag nu...

Jag kollade in i länken och såga att med 10^10^50 så menade du 10^(10^50).
10^10^50 är farligt att skriva då det också kan innebära (10^10)^50 vilket är betydligt mindre


få se: om man räknar att universum har en radie på säg 15 miljarder ljusår = 15 * 10 ^ 9 * 365 * 24 * 3600 * 2,997 * 10^8 m = 1,4 * 10^26 m

Så ett sfärformat observerbart universum vara 4*3,14*r^3/3
= 1,15 * 10^79 kubikmeter

Om genomsnittet atomer i universum per kubikmeter är 4 atomer (tror jag har hört 3 eller 4 ska vara genomsnittet) så finns det alltså:
4,6 * 10^79 atomer i universum.

Alltså så om man tar i i överkant så kanske det finns 10^80 atomer i vårt observerbara universum.
Antalet schackdrag: 10^(10^50) = 10^10000000000000000000000000000000000000000000000 0000

Dragupprepning händer ganska ofta, särskilt om någon ligger under men har en dam nära motståndarens kung (det är ganska lätt att få fram remi genom dragupprepning då).

Att 50-dragsregeln tillämpas händer mer sällan, dock är den en viktig regel eftersom den garanterar att partier tar slut även om ingen kan vinna. Spelarna kommer ju oftast överrens om remi långt innan regeln kommer i spel, men skulle inte spelarna göra det behövs 50-dragsregeln.

Dessutom kan det vara ganska klurigt att sätta matt med springare+löpare mot ensam kung inom 50 drag, har för mig att det bara krävs ett eller två misstag (släppa ut kungen till centrum igen) för att man inte ska hinna.

Det spelar väl ingen roll om spelarna anser sig kunna vinna. Så fort ena håller på att vinna isf så är det bara för den andra att kräva remi, så man vinner ju inget direkt på att spela vidare.

Jag har funderat lite på det där med att det bara skulle finnas 10^80 atomer i universum. Jag har dock aldrig sett en fin uträkning till det.

Min fråga är hur många atomer människokroppen består av? En atom är ju bra jäkla liten och det känns som att en handfull människor skulle komma upp i en rätt bra summa. Sen får man ju räkna in alla djur som strövar omkring på vår fina jord också. Samt jordklotet i sig och alla andra planeter. Det måste väl för fasen bli mer än 10^80 i (det observerbara) universum?

Nej, jag citerade potensen rätt av, men antog faktiskt att artikeln syftade på (10^10)^50. Även detta mindre tal är hiskeligt stort för min lilla räknare.

I en annan text som något resonerar om Hardys skattning tros 50 vara en felskriven 5:a. Där uppskattas utan grund antalet protoner i universum till 10^80.
http://members.iinet.net.au/~ray/Chessgames.htm

Om jag utgår från att en människa är 100 kg i vikt.

70% av vår kropp är Vatten och trots att vi innehåller än massa kolatomer så misstänker jag att genomsnittet av vad varje av våra atomer väger är ganska nära väteatomens vikt. Dvs 1 amu (atomic mass unit).
1,6605402·10-27 kg

då kan man ju dela 100 med 1 amu för att få reda på ungefär hur många atomer som finns i oss: 6 * 10 ^ 28 atomer finns i 100 kg väteatomer.
Solen väger ca 2 * 10^30 kg.. så där borde det finnas 1,2 * 10^57 atomer!

I vårt observerbara universum så uppskattas på wikipedia antalet stjärnor till 7*10^22. Om våran stjärna är utav en genomsnittslig storlek så borde alla de stjärnorna tillsammans ha
7*1,2*10^57 * 10^22 = 8,4 * 10^79

8,4 * 10^79 atomer totalt i alla stjärnor. Så om mer än 84% av universums massan ligger i stjärnorna (vilket det gör!) så bör antalet atomer inte överskrida 10^80.