3 dörrar och en vinst

om man har 3 dörrar och bakom en av dem finns en vinst.

du väljer dörr nummer 1. sedan öppnar man nummer 2 och visar att på nummer 2 fanns inte vinsten... har du större chans att vinna om du byter till nummer 3 än om du står kvar vid 1?


svar ja... 2/3 chans att vinna om du byter mot 1/3 chans om du inte byter.


just detta begriper inte jag. Jag fattar att chansen borde bli större, men jag fattar inte hur det blir 2/3

jag tycker man borde ha 1/2 chans om du byter och inte 2/3 chans.


Att du på förhand valt är väl egentligen irrelevant och påverkar ju inte sannolikheten för utfallet. kan man inte se det som att det fanns 3 alternativ och nu finns bara 2 alternativ. av 2 alternativ är 1 rätt vilket borde bli P=1/2

Tre dörrar A B och C.

Vinsten är bakom C men det vet vi ju inte.

Välj A - programledaren kan välja mellan att öppna B eller C, men vinsten är ju bakom C så i praktiken bara B. Välj att byta - VINST

Välj B - programledaren kan välja mellan att öppna A eller C, men vinsten är ju bakom C så i praktiken bara A. Välj att byta - VINST

Välj C - programledaren kan välja mellan att öppna A eller B, vilket inte spelar någon roll. Välj att byta - FÖRLUST

Vinstchans vid byte 2/3...

Du kan se det som att det finns tre fall;

1. Du har ställt dig vid dörren där man vinner. Du byter och förlorar.
2. Du har ställt dig vid en förlorande dörr. Du byter och vinner (du har ju bara en att byta till).
3. Du har ställt dig vid den andra förlorande dörren. Du byter och vinner.

2/3, enkelt

Det är lättare att tänka sig 1000 dörrar. Du väljer en dörr, och en annan person (som vet var vinsten finns) öppnar 998 av de kvarvarande dörrarna. Kvar finns alltså två dörrar: den du valde först och den som inte blev öppnad. Vilken väljer du? Att vinsten finns bakom din ursprungliga dörr (som du valde innan de andra dörrarna hade öppnats) är ju naturligtvis 1/1000. Alltså är sannolikheten för den andra dörren 999/1000. Det borde vara ganska självklart att det inte är 1/2 för båda.
Applicera samma tankesätt på tre dörrar istället för 1000.

Det är montyhall problemet, pch det har diskturats flera gånge innan på forumet.

När du väljer dörrar första gången så har alla dörrar 1/3 sannolikhet. När du har valt en så har den valda dörren alltså 1/3 sannolikhet, och de två andra har 2/3 sannolikhet tillsammans. Om någon då berättar för dig att det säkert inte är vinst i en av de två andra dörrarna som du inte har valt så ramlar alla 2/3 slh över till den andra dörren eftersom vi var överens om att båda tillsammans har 2/3. När någon visar att en den andra dörren säkert är fel så får den ju 0 i slh och den andra 2/3.

Googla på monty hall om du fortfarande inte förstår.

Hej
jo jag vet hur man löser det... men begriper det ändå inte.

visst att det är 1/3 chans att vinna om man inte byter....

men eftersom omständigheterna förändras och i slutet så står man mellan att 2 val. vari man inte har en aning om var vinsten är...

det jag asså inte förstår är hur faktumet att man valt en dörr innan gör någon metafysisk skillnad.

låt mig skriva om problemet lite...
vi har exakt samma fall som förut.
du väljer dörr A, programledaren öppnar dörr B... då ska du alltså ha 2/3 chans att vinna om du byter till C.

visst jag förstår hur man resonerar och skulle hållt med om det inte vore för detta:

ponera att jag hoppar in i bilden, jag har inte valt en dörr alls innan, utan jag kommer in först när programledaren öppnat dörr B. Jag står inför att välja endera A eller dörr C. Jag har ingen aning om var vinsten är.... vad är min chans att vinna?? borde inte den bli 1/2??

hur kan vi ha olika stor chans att vinna utifrån samma förhållanden?

Ni har inte olika stor chans att vinna utifrån samma förhållanden. Om du har iakttagit första delen av programmet och vet vad som har hänt har ni båda två 2/3 chans att välja rätt.

Om du däremot inte vet vad som hänt innan så har du 50% chans att välja rätt, ja. Men då är det inte samma förhållanden längre.

ah tror poletten trillade ner nu... så min chans är 1/2 om jag inte vet vad som hänt innan och 2/3 om jag utnyttjar informationen från innan.

Den stora poängen är att programledaren MÅSTE välja att öppna en dörr som inte innehåller en vinst. Man kan alltså säga att från början får du välja antingen dörr A eller båda dörrarna B ochC. Du väljer förstås två dörrar istället för en dörr.

Man kan vända på programidén och säga att du får välja två dörrar. Du väljer B och C. Sedan öppnar programledaren en av B eller C ( han måste öppna den som inte innehåller en vinst). När han öppnat B till exempel frågar han om du vill byta till A.

Då borde du inse att det är bäst att stå kvar då du redan från början har valt två dörrar (B och C) och dörr A bara har en 1/3 chans att innehålla vinsten.

Om man tänker sig samma princip som Monty hall-problemet... Fast det finns fyra dörrar, varav tre har getter bakom sig, och när du valt en dörr så öppnar programledaren två felaktiga dörrar.. Vad är oddsen för att du vinner om du byter? Och vad är oddsen för att du förlorar om du byter?

Samma tankesätt. Den dörr du valde från början har då 1/4, och den som du eventuellt kan byta till har den sannolikhet som är kvar, dvs 3/4. Se min tidigare post en bit upp angående 1000 dörrar.

A okej.. Så det är 3/4 chans att jag har rätt om jag byter?
Kan man skriva det på nåt matematiskt sätt? Man måste ju kunna räkna ut allt, med hjälp av ett träddiagram eller nåt