jag undrar om nån som kan hjälpa mig med en integral jag hakat upp mig på.
sökt: arean av delen av planet Ax+By+Cz=D som innesluts av den elliptiska cylindern (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
sätter z=g(x,y)=(D-Ax-By)/C och får dS=sqrt(1+(-A/C)^2+(-B/C)^2)dxdy dvs
(sqrt(A^2+B^2+C^2))/abs(C) * (dubbelintegralen över D) dxdy
(här är D domänet för g(x,y) dvs hela xy-planet, C skilt från 0, right?)
jag vet inte hur jag ska göra med min kurva
jag parametriserar x=a*cos(t) och y=b*sin(t); 0<t<2pi men tänker jag rätt när jag sätter r som en variabel från a till b? och kan jag då använda dydx=rdrdt. alltså det första jag tänker är att sätta (integralen från noll till 2pi * dt, integralen från a till b *rdr). lösningen blir ju då pi*(a^2-b^2) och värdet av integralen ska bli pi*ab.
jag vet inte hur jag ska gå vidare, vad ska jag göra om jag inte använder den elliptiska parametriseringen ovan? det känns som att jag gör fel i den inre integralen.
(haha försökte precis räkna ut dxdy=|d(x,y)/d(u,v)|*dudv med x=a*cos(t) och y=b*sin(t), är dum)
