Trigonometriska ekvationer, hjälp

Har här en uppgift som jag inte lyckas lösa, och oavsett hur jag gör verkar det bli fel.

Den ser ut så här, ( cos2x+√(3/2) )^2+ (sin2x-1/2)^2

Jag har avänt mig utav trigonometriska 1:an , jag har kvadratkompleterat men jag får ändå fel.

Har gjort så här

√(3)cos2x-sin2x=-1
√(3) cos^2* 2x=sin2x-1
Det vill säga att det står cos upphöjt till 2 gånger 2x
så fick jag:

3cos^2*2x=(sin2x-1)^2 = sin^2 2x-2 sin2x+1:

Jag är redan ganska säker på att det jag gjorde i början är fel:
Efter andävnde jag trigonometrisk 1:an och kvadratkompleterade och fick
svar:
6π/4+π/4 = 7π/4

x= -7π/4 + nπ

Vilket naturligtvis var fel, skulle uppskatta alla hjälp på att lösa denna djävulska uppgift

vad är uppgiften?

( cos2x+√(3/2) )^2+ (sin2x-1/2)^2 säger inte så mycket

lös ekv ( cos2x+√(3/2) )^2+ (sin2x-1/2)^2 = 0 ????

Ahh fel av mig såg inte att jag glömde skriva ekvatioen helt

det ska vara:

lös ekv ( cos2x+√(3/2) )^2+ (sin2x-1/2)^2 = 1

( cos2x+√(3/2) )^2+ (sin2x-1/2)^2 = 1 <=> [v = 2x]
cos^2_(v) + sqrt(3)cos(v) + 3/4 + sin^2_(v) - sin(v) + 1/4 = 1 <=>
<=> [Trig ettan] <=> 1 + sqrt(3)cos(v) - sin(v) + 2 = 1 <=>
<=> sqrt(3)cos(v) - sin(v) = -2
[Använd en fin formel för att kombinera två sin/cos med samma frekvens]

=> Sqrt(4)*sin(v + d) = -2, d är beroende på relationen mellan amplituderna på sin och cos och någon slags arctan eller arcot (detta lämnas åt läsaren, typ wiki borde räcka) nu kan vi se att
v + d = pi*m, m är ett heltal, sedan kan man bara subsituera in 2x igen och se

x = (pi*m - d)/2
borde inte har gjort ngt slavfel men trig är lurigt