Derivera (MaD, kedjeregeln)

Hej,

Har någon lust att visa hur man deriverar funktionen nedan?

y = x^(1/x)

Jag får det till y' = -x^(1/x-4) efter lite omskrivningar och förenklingar, men det verkar inte stämma eftersom y' = 0 ska ha lösningen x = e enligt facit.

Tack.

y = x^(1/x), vi har att x^(1/x) = e^(ln(x^(1/x))) = e^(ln(x)/x) nu kan du derivera funktionen förhoppningsvis, om inte annat får vi:

y' = (1/x^2 - ln(x)/x^2) * e^(ln(x)/x) = (1/x^2) * (1 - ln x)*x^(1/x) så y' = 0 ger ln x = 1 dvs x = 1.

Tack så mycket! Hur såg du att man "skulle" skriva om det i basen e? Det hade jag aldrig lurat ut själv. Får tänka på det i fortsättningen.

Om du har ln x = 1 så är x = e och inte 1

Osannolik: Sådant lär man sig förhoppningsvis...

billybomb: tänkte nog e^1, men ska naturligtvis vara x = e och inte x = 1