Komplexa tal

Heej någon som skulle kunna hjälpa mig hur man löser z^4 = -i man ska sedan svara i polär form. Detta handlar då om komplexa (imaginära) tal dvs
i=roten ur -1
tacksam för all hjälp=D

Ledsen, men det går inte. Imaginära tal kan inte finnas, de är absurda.
[ edit: jaja, ett fånigt skämt ]

fast finns svar i facit så borde gå =/

Skriv det komplexa talet på polär form z = rexp(iθ). Insättning ger

z^4 = (rexp(iθ))^4 = r^4*exp(i4θ).

Vidare har du -i = 1*exp(i*(3π/2 + 2nπ)) (titta på enhetscirkeln om detta inte är uppenbart). Identifiering ger nu

r^4 = 1 ⇒ r = 1 (r är positiv per definition)
4θ = 3π/2 + 2nπ ⇒ θ = 3π/8 + n*(π/2).

Svaret är alltså

z = exp(i*(3π/8 + n*(π/2)))

där n är ett heltal. De kanske skriver -π/8 istället men det är samma sak.

Kan inte säga att jag förstår riktigt men kan slänga in en fråga till när jag ändå är igång ett komplext talplan vad är det?

Det är ett plan som vi har lagt ett vanligt kartesiskt koordinatsystem på där varje punkt i planet motsvarar ett komplext tal. Realdelen ges av dess x-koordinat och imaginärdelen av dess y-koordinat.