derivera

Hej

Skulle behöva hjälp med en derivata uppgift.

Känns som om jag borde kunna lösa den men det går bara inte, slutar med att jag stirrar som en idiot på pappret.

Så här ser uppgifen ut

derivere:

f(x)= sin^3(√3x)

Tack på förhand

Om du känner till Eulers formler kan du förenklade det till en summa av sinus och cossinustermer utan potens. Annars funkar ju produktregeln men den blir rätt läng i detta fall. Glöm inte inre derivata om du kör på den.

Står det √(3)x eller √(3x). Jag antar det senare. Sätt u = sin(v), v = √(3x). Vi har f = u³ och

df/dx = (df/du)*(du/dv)*(dv/dx) = (3u²)*(cos(v))*(½√(3/x)) = 3sin²(√(3x))cos(√(3x))*½√(3/x).

f(x) = sin^3(√3x)

Du behöver kedjeregeln, vi har en sits där vi har en funktion upphöjt i ett tal och en inre derivata. Vi får då:

f'(x) = 3*sin^2(sqrt(3)x) * cos(sqrt(3)x) * sqrt(3), den sista kommer av att derivatan av sqrt(3)x. Vi har en sist:

f(x) = g(h(x))^n, detta ges av kedjeregeln till f'(x) = n*g'(h(x))^(n - 1) * h'(x).

Edit. för sent.

Använd kedjeregeln:

f(x) = sin^3(√3x)

f'(x) = 3sin^2(√(3x)) * cos(√(3x)) * √3 / (2√x)

EDIT: För sent här med!