Vilka integrationsgränser ska man använda sig av för en kons fysikaliska masscentra?

Som rubriken skvallrar om, Vilka integrationsgränser ska man använda sig av för att få ut en kons fysikaliska masscentra?

Tacksam för svar!

MVH Jhonny

Dela upp konen i tunna cirkelskivor och integrera över konens höjd.

Det här är jag också intresserad av att veta.
Kan du specificera lite, eller har någon annan en bättre lösning?

Jag förutsätter att konen har samma densitet överallt.
Dela upp konen i tunna cirkelskivor parallella med basen.
Massan på en sådan skiva blir: dm= p*dV där p är konens densitet.
Uttrycket för densiteten: p = m/V = 3m/H*pi*R^2.
Varje cirkelskiva har volymen dV = pi*r^2*dz där dz är höjden.
Sammansätter man dessa får man: dm = 3m*pi*r^2*dz/R^2*H.
Eftersom r varierar med z så kan man göra en substitution:
r/R = z/H. r = R*z/H.
Detta insatt ger:
dm = 3m*z^3*dz/H^3.
Formeln för masscentrum är: z = integralen(z*dm)/m.
Insättning av vårt uttryck för dm ger:
z = integralen(3m*z^4*dz/H^3)/m
Flyttar man ut alla konstanter får man: z = (3/H^3)*integralen(z^3*dz)
Integrerar man från 0 till H får man: 3H/4 vilket är masscentrum i höjdled för en homogen kon.
Undra om någon kan tyda detta:P

Vilket mer allmänt blir H/4 från basen på konen.