Tangent och normal

Detta borde vara enkelt men ja lyckas inte lösa eländet till tal..

Ange ekvationen för tangenten och normalen:
x=t^2 + 2t + 2 , y=t^3 + t i punkten (5,2)

Har deriverat dx/dt och dy/dt och satt dy/dx mot de värden ja får fram när jag sätter in (5,2) i ursprungsekvationen men jag får inte ihop nånting i närheten av svaret ens. Måste punkten skrivas om som parameterisering också eller hur skall jag göra?

Kurvan passerar punkten (5, 2) för t = 1.

x'(t) = 2t + 2, y'(t) = 3t^2
x'(1) = 3, y'(1) = 3

Tangent: (x, y) = (x(1), y(1)) + t (x'(1), y'(1)) = (5, 2) + t (3, 3) = (5+3t, 2+3t)
alltså
x = 5+3t, y = 2+3t

Vi kan dock modifiera hastigheten efter önskemål:
x = 5+t, y = 2+t funkar lika bra.

Normalen skall vara ortogonal mot tangenten, vilket ger
(x, y) = (5, 2) + t(3, -3) = (5+3t, 2-3t)

Fisringsfiskarn, bara smaka på namnet! Det för en tillbaka till den gamla goda tid, (typ 2002) när flashback fortfarande var verkligt eggande.

Ja jävlar, man blir ju nästan tårögd! Måste bara säga hur mycket jag uppskattar dina poster från denna flashbacks guldålder. Nya inlägg av den kalibern skulle verkligen tända min brasa!

Vad har du gjort sedan dess? Börjat gilla matte mer än älgar och fistning medelst brödrost? Hur gammal är du? Vad gjorde du på tiden?
Är nog inte ensam om att ha gått havande med frågor som dessa de senaste sju åren.