mekanikuppgifter

Tyngdpunkten för de raka segmenten är i mitten av dessa. Tyngdpunkten för en fjärdedels cirkelbåge med radie r = 2a från - π/2 till 0 med centrum i origo ges av

1/(rπ/2)(∫ rcos(a)rda,∫ rsin(a)rda) = 1/(rπ/2)(r, -r) = (4a/π, -4a/π).

Tyngdpunkten för en halv cirkelbåge med radie r = 3a från 0 till π med centrum i origo ges av

1/(rπ)(∫ rcos(a)rda,∫ rsin(a)rda) = 1/(rπ)(0, 2r) = (0, 6a/π).

Tyngdpunkterna och vikterna för de olika segmenten är således

1: (-3a, 2a), 6a
2: (4a/π, -4a/π), πa
3: (5a, 6a/π), 3πa
4: (8a, -2a), 4a

Så tyngdpunkten ligger i

r = (6a*(-3a, 2a) + πa*(4a/π, -4a/π) + 3πa*(5a, 6a/π) + 4a*(8a, -2a))/(10a + 4πa).

Antar jag...

Dela upp figurerna i delar och beräkna tyngdpunkten för var och en. sedan har ni säkert lärt er någon formel hur man gör med flera tyngdpunkter.

Problem 2.

Från föregående uppgift har vi att cirkelbågens tyngdpunkt ligger i r1 = (x1,y1,z1) = (0, 2r/π, 0). Halvcirkeln kan vi ses som uppbyggd av tunna cirkelbågar och då vet vi tyngdpunkten för var och en av cirkelbågarna och tyngdpunkten för halvcirkeln hamnar i y2 = 0, z2= 0 och

x2 = 1/A∫(2x/π)dm = 1/(πr²/2)∫(2x/π)πxdx = 4/(πr²)∫x²dx = 4r/(3π).

Eftersom de två objekten är lika tunga fås sammanlagda systemet tyngdpunkt helt enkelt av medelvärdet

r = ½(x1+x2, y1+y2, z1+z2) = (2r/(3π), r/π, 0).

evolute: stort tack, bra och utförliga svar. du löser de inte som i boken men jag tror att dina metoder är bättre och kan tillämpas på mer avancerade tyngdpunktsberäkningar.
jag fick problem med min internetuppkoppling så det tog lite tid för mig att svara.

http://img299.imageshack.us/img299/442/71700764mv4.pdf

det är alltså en 4 meter lång stege som lutar mot en vägg. friktionskoefficienten från marken och väggen är 0,35, vikten på stegen är 10g.
är friläggning korrekt utförd? har jag med alla krafter?
min redovisning ger dessa tre ekvationer:
↑: F + N -10g = 0
→:V - F = 0
Moment m.a.p punkten högst upp i figuren, medurs: 10g*2*sin(Φ) - N*4*sin(Φ) + F*4*cos(Φ) = 0

sen löser jag ut de obekanta i vardera ekvation och stoppar in i den andra. här är F åde en horisontell och en vertikal kraft eftersom friktionskoefficienten var lika för både vägg och mark.
en kraft längs ner åt höger syns dåligt i bilden men den pekar åt vänster och är betecknad med F.

Friläggningen är korrekt utförd men du har satt friktionskrafterna lika vilket jag inte håller med om. Det är bara friktionskoefficienterna som är lika. Kalla normalkraften uppe för N1 och normalkraften nere för N2, tyngdkraften för mg och friktionskoefficienten för μ.

Kraftjämvikter

Vertikal: μN1 + N2 = mg
Horisontell: N1 = μN2.


Momentjämvikt kring nedre punkten

2N1cos(α) + 2μN1sin(α) = mgsin(α)


Jag fick det till ca 38.6 grader.

evolute: ok, tack så mycket.

har kört fast vad gäller elastiskta stångbärvärk, fackverk och liknande.
i boken står det att man inte kan mäta moment när det kommer till att beräkna krafter i led på fackverk, men ändå har de beräknat moment med avseende på en punkt som ligger just mitt i fackverket. hur kommer det sig och vad menar de när de säger att moment inte får beräknas i ett fackverk?

när vi har ett problem som är statiskt obestämt så måste jag ställa upp en jämviktsekvation, deformationssamband och ett konstitutivt samband. hur vet jag vilket konsitutiva samband jag ska ställa upp?

deformationssambandet är mindre svårt då man vet genom uppskattning hur föremålet kan deformeras vid olika belastningsfall, men som sagt, det är det konsitutiva sambandet som jag har svårt att ställa upp. och det verkar inte finnas nån allmän formel gällande det här, eller?

nu måste jag få det klargjort här. jag har illustrerat problemet med en bild.
http://www.scribd.com/doc/12764002/U...bcoa1cgwvxjgry
ni kan förstora bilden genom att trycka på +/- vid förstoringsglaset.

det är en balk som är fast inspänd i två väggar, jag har valt att frilägga figuren och ritat in reaktionskrafterna R från vardera vägg. problemet är att jag inte vet var ska snitta för att ta reda på spänningarna i varje del av balken. om jag t ex snittar vid kraft P, hänger kraften P med i min snittade figur eller verkar kraften P på stången som är 2L lång? jag visar det med figurean nedan.

http://www.scribd.com/doc/12764224/sdfsdf
hur blir det om jag ska frilägga stången som är 2L, sitter kraft P och verkar på den eller trycker den mot stång L?
tacksam för svar.

nån måste hjälpa mig nu. det här ämnet har blivit ett stort jävla problem i livet. svårt och ologiskt som det bara kan bli, värdelöst alltihop.

bestäm reaktionsmoment och reaktionskrafter samt vinkeländringen vid stödet. balkens böjstyvhet är EI.

http://www.scribd.com/doc/13288566/etyerte

jag vill inte integrera eller hålla på att försvåra uppgiften. jag vill veta vilka elementarfall jag ska använda mig av och varför.

"två bilister a och b färdas i samma riktning i varsitt körfält. b står stilla när a passerar med konstant fart 60 km/h (=50/3 m/s). 10 s senare startar b och accelerar likformigt med 1,8 m/s². bestäm"
a) när b hinner upp a

S_a = V*t = 50/3*10 = 500/3 m
500/3 = (1,8*t²)/2 ⇒ t ≈ 13,60 m/s, t ≈ 13,60 är tiden det tar för b att köra 500/3 meter. sen åker ju bil a under dessa 13,60 s med den konstanta farten 50/3 m/s så den totala sträckan som bil a färdats är:
s = 500/3 + 50/3*13,60 = 393,5 m.
v_b = 1,8*13,60 = 24,49 m/s. [hastigheten när b passerar 500/3 m]
hur går jag vidare sen?