Logik

Jag är helt nybörjare, men hur bevisar man detta. Som jag fattar får man göra massa antaganden men jag lyckas inte fastslå något.

(p->(q->r))->(q->(p->r))

Det jag provat är

1. (p->(q->r))
2. (p->(q->r))->(p->q)->(p->r) Axiom2
3. (p->q)->(p->r) MP(1,2)

Vad gör man sedan? skall man anta p elelr anta (p->q) ? När vet jag något?

Mvh

Jag kan ingenting om logik, så lyssna inte på mig nu
Jag ska se om jag kan göra bort mig totalt.

P - Pelle festar
Q - Pelle super
R - Pelle dansar

(Pelle festar → (pelle super → pelle dansar)) → (pelle super → (pelle festar → pelle dansar))

Vilket ger att
Om P och Q så R.

Då kan man göra en och-eliminering?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Och-eliminering
Om pelle festar så dansar han, om pelle super så dansar han.

Precis, jag satt å klura lite, är tydligen rostig på formel logik, men med hjälp av konjunktionseliminering borde du kunna visa att P <-> Q. Du (TS) behöver nog dock formulera underbevis för att bevisa detta. Jag kan dock också ha tänkt helt fel här.

Då detta handlar om det formella systemet "Satslogik", och inte tillämpningarna av detsamma, bör tråden passa bättre i Matematik.

/Mod

Det är ganska enkelt om man bara vet att (a->b)<->(!avb)

Vi får:
p->(q->r) <->
!pv(!qvr) <->
!pv!qvr <->
!qv!pvr) <->
!qv(!pvr) <->
p->(q->r)
->
(p->(q->r))->(q->(p->r)

Hoppas du förstår notationen i brist på riktiga tecken.

Det behövs inga "yttre" antaganden, bara temporära. Med detta menar jag att för att bevisa implikationen p→q, så antar man p och visar under detta antagande att q gäller. Därur drar man slutsatsen p→q.


För att visa (p→(q→r)) → (q→(p→r)), börjar vi alltså med att antaga vänsterledet p→(q→r). Under detta antagande skall vi visa högerledet, dvs q→(p→r).

Eftersom även detta är en implikation antar vi nu q och skall då visa p→r, som också är en implikation, varför vi även antar p.

Vi har nu antagandena p→(q→r), q samt p, och skall under dessa antaganden visa r. Detta är inte särskilt svårt: Från p→(q→r) och p drar vi slutsatsen q→r. Sedan använder vi q på denna för att dra slutsatsen r.

Eftersom vi under antagandena p→(q→r), q samt p kan visa r, kan vi under antagandena p→(q→r) och q visa p→r, och under endast antagandet p→(q→r) visa q→(p→r). Därmed kan vi helt utan antaganden (annat än regler om hur logiken fungerar) visa (p→(q→r)) → (q→(p→r)).

Hit är jag med
och detta tror jag atta jag fatta ", och under endast antagandet p→(q→r) visa q→(p→r). Därmed kan vi helt utan antaganden (annat än regler om hur logiken fungerar) visa"
men hur visar vi "p→(q→r) och q visa p→r,"

Kan man alltså vända på modus ponens. (q->r)
om jag vet q så är också r.
gäller även det motsatta? Vi vet r gäller nu q?

Vi skall visa en implikation p→r. Därför antar vi p och visar under detta antagande tillsammans med övriga redan antagna antaganden att r gäller. De antaganden vi har för att visa r är alltså p→(q→r), q och p. Ur p→(q→r) och p drar vi slutsatsen q→r. Sedan använder vi q för att dra slutsatsen r.

Vi har alltså kunnat visa r under antagandena p→(q→r), q och p. Därmed har vi kunnat visa p→r under p→(q→r) och q.

Det vi använder är detta:
Låt Γ vara en mängd av logiska formler och φ och ψ två givna formler.
Om vi ur Γ ∪ {φ} kan visa ψ, så kan vi ur Γ visa φ→ψ.


Absolut inte. Alla svenskar bor inte i Korpilombolo. Vi har ju implikationen "om P bor i Korpilombolo, så bor P i Sverige", men vi har inte implikationen "om P bor i Sverige, så bor P i Korpilombolo".