extrempunkter, konvexitet, asymptoter

Hejsan, har två uppgifter jag behöver hjälp med:

1. Undersök grafen till funktionen
f(x) = e^( 1/(x^2-1) - 1/x^2 )
med avseende på lokala extrempunkter, konvexitetsegenskaper och asymptoter.

2. Visa att ln x < (3x−3)/(x+2) för alla x i intervallet ]0, 4].

Börja med att derivera funktionen.


Antar att det skall vara ≤ eftersom den strikta olikheten inte gäller.

Sätt f(x) = (3x−3)/(x+2) - ln(x).
Visa att f(1) = 0, f'(1) = 0 och att f''(x) > 0 inom intervallet.
Dra slutsatsen att f(x) ≥ 0 och därmed att den olikhet som skall visas verkligen gäller.

Så här långt har jag kommit hittils, men har kört fast:

Derivatan har ett nollställe i x = ±1/√2 och är odefinerad i x = ±1 samt 0.
I x = ±1/√2 är andraderivatan negativ, så det är båda lokala maxpunkter.
Gränsvärdet när x -> -1- är ∞, och detsamma när x går mot 1+.
När x ->0 så närmar sig funktionen 0. Likaså när den närmar sig -1+ och 1-.
Andraderivatan är strängt växande när x->-1- , samt då x->1+, så där är funktionen konvex.

(Med x-> -1- menar jag att man närmar sig x=-1 från "vänster" på x-axeln)