Derivera (naturlig logaritm)

Hej, har fastnat lite på denna uppgift. Vet ju att man bör använda kedjeregeln, kvotregeln och hur man deriverar en naturlig logaritm. Men hur jag än gör så blir det fel. Nån som kan vägleda mig?

Derivera följande:

y = ln(x+1/x-1)

ln(x+1/x-1) = ln(x+1) - ln(x-1)

Den kan du derivera hoppas jag? Annars tittar du i din bok, där står det hur man deriverar ln(x).

Hoppsan, riktigt så enkelt var det inte. Glömde få med roten ur.

Uppgiften ser egentligen ut såhär, blir lite klurigare då.

ln(sqrt(x+1/x-1))

Lyckades till slut lösa den såhär:

ln(sqrt(x+1)) - ln(sqrt(x-1)) =>

y' = ( 1/sqrt(x+1) * 0,5/sqrt(x+1) ) - ( 1/sqrt(x-1) * 0,5/sqrt(x-1) ) =

0,5x - 0,5 - 0,5x - 0,5 / (x+1)(x-1) =

- (1/((x^2-1))

Tack ändå

Det är precis som du sa kedjeregeln som gäller.

Men du kan göra en omskrivning för att göra det enklare.

ln(sqrt((x+1)/(x-1))=ln((x+1)/(x-1))^1/2=1/2ln((x+1)/(x-1))=1/2(ln(x+1)-ln(x-1))

D(1/2(ln(x+1)-ln(x-1))=1/2(1/(x+1) - 1/(x-1))