Ekvations tråden

Mathematica-faktorering?

Visste att den skulle komma, så jag uppdaterade lösningen, kika igen

uhm var tar u termen vägen när du löser andragradsekvationen m.a.p x?

Alt 1, faktorisera
x^2 + x + Sqrt[u] - u = -(-1 + Sqrt[u] - x) (Sqrt[u] + x) = 0


Alt 2, PQ-formeln
x = -1/2 +- Sqrt[1/4 - Sqrt[u] + u]

x = -1/2 +- Sqrt[1/4 - 4/4*Sqrt[u] + 4/4*u]

x = -1/2 +- 1/2 * Sqrt[1 - 4Sqrt[u] + 4*u]

x = -1/2 +- 1/2 * Sqrt[ (2*Sqrt[u] - 1)^2 ]

x = -1/2 +- 1/2 * (2*Sqrt[u] - 1)

x = -1/2 +- (1/2)*2*Sqrt[u] - 1/2

x = -1/2 +- ( Sqrt[u] - 1/2 )

Ger:

x1 = -1/2 + Sqrt[u] - 1/2 = Sqrt[u] - 1

x2 = x = -1/2 - ( Sqrt[u] - 1/2 ) = -Sqrt[u]


Sorry att jag var lite otydlig, var på väg till sängen nämligen


Jag lämnar bollen fri för nya ekvationer, detta var ju intressant, får se om jag kan komma på något efter skolan annars

3+4=x

vad är x?

7

jag är riktigt imponerad, helt makalöst att ni kan räkna sådär! Själv kan jag inte räkna delat eller gånger när det handlar om tvåsiffriga tal på papper utan miniräknare haha

Eftersom ingen annan postar...
Lös följande ekvation i primtal p,q,r:
2^p=33qr+2

Menar du 33 x q x r eller menar du att 33qr, där qr är de sista siffrorna i ett fyrsiffrigt tal?

33 x q x r

Då 2^p är ett jämnt tal måste även 33qr+2 vara jämnt. Självfallet måste då q eller r vara 2, vi säger att r = 2. Det ger oss ekvationen
2^p = 66q + 2
2^(p - 1) - 1 = 33q

Då p-1 måste vara ett jämnt tal eftersom p är udda så kan vi göra följande faktorisering.

(2^n - 1)(2^n + 1) = 33q
n = (p - 1)/2

Detta ger oss att q kan vara 3 eller 31 eftersom 33q måste vara produkten av två faktorer x och y, där det gäller att x + 2 = y och de enda fallen är att x = 9 eller x = 31.
Då q = 3 får vi
2^n - 1 = 9
2^n = 10
vilket uppenbart inte ger oss någon heltalslösning för n.

Då q = 31 får vi att
2^n - 1 = 31
2^n = 32
n = 5
Ersätt nu n med (p-1)/2 och vi får
(p-1)/2 = 5
p-1 = 10
p = 11

Så lösningen är
q = 31
p = 11
r = 2

Självfallet kan vi byta plats på r och q.

Snyggt jobbat

min idé var att använda fermats lilla sats som direkt ger att p|33rq, dvs (med r=2) p=11, 3, 2 eller q.

din tur