Tvillingparadoxen

Tvillingparadoxen är mycket intressant, men jag förstår inte vad det är som orsaker den, jag förstår att det är gravitation och accelerning (stavning?)
men jag förstår inte hur dom kan göra det. någon som är duktig som kan förklara? tack i förväg.

x är tvilling som är stilla, y är tvilling i rörelse med hög hastighet.
Har för mig en sådan här bild användes av någon forskare när en journalist försökte sätta på pottan. Tvilling x rör sig från y med samma hastighet som y rör sig från x, men det är endast y som ändrar sin hastighet. Jag är dock en lekman på området men detta var en anekdot som togs upp på en föreläsning jag satt och sov på. Troligtvis bättre att lyssna på någon av de mer kunniga fysikerna här på forumet. Hoppas de kan förklara (och kanske till och med såga) bilden jag försökte rita upp.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Tvillingparadoxen

Jag förstår inte heller det här. Enligt relativtetsteorin så är det vara relativa hastigheter som är intressanta. Relativt till varandra rör de ju sig precis lika fort. Alltså borde inte hastigheten avgöra hur tiden uppfattas?

Jag orkade bara inte svara på denna tråd eftersom jag inte orkade lägga upp en bild på Minkowski-diagram, men uppenbarligen fungerar ASCII-art rätt bra också ;-)

Men som sagt, bytet av hastighet är hemligheten i denna s.k. paradox.

Detta problem är lite intressantare om man istället betraktar det ur en A.R. synpunkt och ekvivalensprincipen.

Klockor som sitter i ett gravitationsfält som ger accelerationen g eller som befinner sig på en raket med accelerationen g går lika fort. Lämna en sådan på jorden och låt den andra accelerera bort under 1 år. Vänd sedan raketen och retardera 1 år och efter vändpunkten accelerera tillbaka 1 år. Slutligen vänd raketen igen och retardera 1 år till stillastående.

Tvillingparadoxen antyder att klockan som varit ute och rest går efter men hur går detta ihop med ekvivalensprincipen som säger att vi inte skall kunna mäta huruvida vi befinner oss i ett gravitationsfält eller under konstant acceleration.

Jag vet att Einstein var en av de personer som löste detta inom ramen för A.R. men jag är mest nyfiken på varför en såpass simpel tillämpning av ekvivalensprincipen uppenbarligen går snett.

Men ekvivalensprincipen säger väl att det går inte att skilja på om det är gravitation eller acceleration som man utsätts för. Iditt fall så åker ju killen i rymden i ett g och killen på jorden utsätts också för ett g. Där är det ingen skillnad. MEN killen i rymden vänder ju där ute och då utsätts han för ett antal g som killen på jorden aldrig utsätts för. Det är i vändningen ( om jag förstått det rätt) som killen i rymden blir påverkad av mer g än killen på jorden och det är då killen i rymden färdas mer i rummet än i tiden. I och med att killen i rymden färdas mer i rymden än i tiden så måste alltså klockorna gå långsammare för killen i rymden. Killen i rymden är alltså "y" i den där bilden.

Man kanske kan misstänka att vändningen är intressant även inom en A.R. behandling MEN det enda som händer i vändningen är att accelerationen byter tecken. Under hela resan, bortsett från den korta tiden det tar att byta tecken på accelerationen accelererar resenären med 1g, inte "ett antal" g.

Men i ditt fall ( om båda utsätter sig för 1 g) blir det ju ingen stor skillnad tidsmässigt ( förutom vid vändningarna). Oavsett om du saktar ned eller ökar hastigheten krävs det energi och det är då som tiden saktar ned.

En skillnad skulle ju vara om du utsätter den i rymden för mer än ett g under en lång tid. Det kanske är jag som missuppfattar vad du menar. Då får du gärna förklara, tack.

Nej, det är precis det jag menar, att även om en av resenärerna färdas långa tider och till synes med stora hastigheter så ser jag inte att A.R. ger någon möjlighet till tidsdilattation överhuvudtaget, fast resenären som accelererar gör en resa som rätt mycket liknar den i tvillingparadoxen.
Nej, jag tror vi är på samma våglängd här. Kan hända att jag är ute och cyklar i mitt antagande att den accelererande resenärer skall se någon tidsdilattation men det antagander är baserat på att hans resa (som sagt) liknar den i tvillingparadoxen för S.R.

Bortse från att tvillingen som stannar på jorden upplever gravitation, vilket enligt generella relativitetsteorin är ekvivalent med en acceleration. Vi kan lika gärna tänka oss att båda tvillingarna är ute i rymden; den ena glider fram i oaccelererad rörelse, medan den andra sticker iväg på en tur där han utgår från och återkommer till den första tvillingen.

Orsaken till assymmetrin i förlupen tid är att den senare resenären rör sig accelererat. Det är dock inte den upplevda accelerationen som skapar assymmetrin, utan det är att den accelererade resenären inte har ett inertialsystem som referenssystem. Därmed gäller inte formeln för tidsdilation, eftersom denna bara gäller i ett inertialsystem. I ett icke-inertialsystem blir formeln annorlunda.



Litet matematik:

Formeln för tidsdilation brukar skrivas
dt = dt_0 / √(1-v²/c²),
där dt_0 är tidsintervallet som resenären uppmäter, dt är tidsintervallet som uppmäts i referenssystemet (av den "stillastående" tvillingen), v är hastigheten som resenären rör sig med och c är ljushastigheten.

Vi kan vända på formeln:
dt_0 = dt √(1-v²/c²) = √(dt² - (v dt)²/c²) = √(dt² - (dx²+dy²+dz²)/c²)
eller om vi sätter du = c dt, du_0 = c dt_0,
du_0 = √( du² - (dx²+dy²+dz²) ).
Denna liknar formeln för avstånd i ett fyrdimensionellt rum,
ds = √(du² + dx² + dy² + dz²),
fast den förra har andra tecken (minus i stället för plus).
Och du_0 = √( du² - (dx²+dy²+dz²) ) är just formeln för avstånd i Minkowskirummet, dvs i det fyrdimensionella rum som används i relativitetsteorin.

I rätlinjiga koordinatsystem är koefficienterna framför du², dx², dy² och dz² konstanter. I kroklinjiga koordinatsystem såsom det som den accelererade tvillingen använder, blir koefficienterna funktioner av positionen, och avståndsformeln blir mer avancerad. Ett exempel är avståndsformeln i planpolära koordinater, ds = √(dr² + r²dθ²). Här är koefficienten framför dθ² inte en konstant.

MEN VAD ÄR PROBLEMET??? Det är inte svårare än så, att när man snackar relativitet handlar det om gravitation och acceleration, inte relativa konstanta hastigheter! Visst kan man inte avgöra vem som rör sig i förhållande till vem om två föremål rör sig mot varandra med konstant hastighet; det är inte detta som är frågan utan vem som undergår acceleration eller påverkas av ett gravitationsfält (som i sin inverkan är ekvivalent med acceleration) – denna person är den som verkligen rör sig.

Varför skulle "relativitet" i "speciella relativitetsteorin" handla om gravitation och acceleration när teorin i sig inte handlar om gravitation och acceleration?


Så du hävdar att en person som sitter still på jorden rör sig mer än en som färdas i hög hastighet förbi jorden?