Matte C, minimal materialåtgång

med hjälp av derivatan ska man minimera materialkostnaden för en förpackning med bibehållen volym och form

undersök hur kdu kan minimera materialkostnaden för en läskbehållare på 33 cl. Vid beräkningen ska volymen och formen vara den samma, form väljer man själv.
Låt det vara samma material och tjocklek överallt i förpackningen..

Någon som kan hjälpa mig med denna uppgiften?
tacksam för svar

sätt volym som den volymen du fått så

0.33 = (volymen för en cylinder) sen skriver du om så att du bara har en okänd, antingen höjden eller radien.

Sedan deriverar du och sätter derivatan som 0 tror jag

33cl = 330 cm3

V = r^2 * π * h => h = V / ( r^2 * π) => h = 330 / (r^2 * π)

M = mantelarean (det är ju den som ska vara så liten som möjligt)

M(r) = 2 * r * π * h + 2 * r^2 * π = 660 / r + 2 * π * r^2

M'(r) = - 660 / r^2 +4 * π * r

M'(r) = 0 => r = 3,745 cm

Så får jag det iaf, men jag kan ju förstås ha gjort fel.

ja, precis. Så började jag med att göra..
Men jag har ingen aning om det är rätt eller så?:S...
Plus måste få med " på det extra material som går åt för att sammanfoga förpackningen" ..

Ok Det har jag ingen aning om hur man ska göra...

jag skulle löst den som isen.stars. jag skulle tippa att det som menas med "det material som krävs för att sammanfoga" är lock och botten.

men vad för slutsatser kan jag dra av det då??

Den billigaste burken med 33 cl får du genom att ha radien 3,745 cm (och en höjd som du räknar med ovanstående formel)

Jag måste tillägga att jag lade till uttrycken för topp och botten i min funktion för mantelarean M

Dagens ungdom... vad hände med överslag och test av rimlighet?

Om vi nu kommit fram till 3,745 cm diameter är optimalt så stoppa in det i den första formeln och kolla hur mycket material som går åt.

Tweaka sedan det värdet lite uppåt och neråt, kanske 3,8 respektive 3,6 (enkelt gjort om de exempelvis stoppat in dina uträkningar i Excel eller liknande program). Om det är rätt svar skall alla avvikelser, uppåt såväl som nedåt resultera i större materialåtgång. Om det verkar vara så så kan du lugnt utgå från att svaret är rimligt (ja, det första du får göra är ju att fundera på om det verkar rimligt, hade du exempelvis fått d= 3,7 m så hade du ju kunnat hissa varningsflaggan utan att ens räkna, men d=3,745cm verkar väl inte så galet för en 33cl burk?).

Skäms!! Här står du och skäller ut andra. Om du hade läst noga så var det r=3,745cm . r betyder radie inte diameter.......... Ja, ditt svar ärdet rätta och dessutom rimligt...