Fallhastighet

SkepticEnquirer
2005-06-23, 05:51
Ett fallande föremål når efter ett tag en hastighet där luftmotståndet och gravitationskraften är lika stora. Föremålet slutar då att accelerera.

Man kan ganska enkelt räkna ut hur stor hastighet ett föremål uppnår. Till att börja med kan ett föremåls rörelse beskrivas med Newtons andra lag:

F = m * a (1)

där F är kraften som påverkar föremålet, m är föremålets massa och a är accelerationen. Detta ger att accelerationen är:

a = F / m (2)

Uttrycker man alla krafter som vektorer så kan man uttrycka kraften F som skillnaden mellan föremålets vikt (W) och luftmotståndet (drag; D):

F = W - D (3)

vilket ger:

a = (W - D) / m (4)

För att komma vidare måste vi ha en ekvation som beskriver luftmotståndet. Den ser ut som följer:

D = Cd * d * V ^ 2 * A / 2 (5)

där Cd är drag coefficient, d luftens densitet, V föremålets hastighet och A föremålets tvärsnittsarea i fallriktningen. Genom att sätt V = D, alltså att föremålet uppnått maxhastigheten, ger så slutligen:

V = ( (2 * W) / (Cd * d * A) ) ^ 1/2 (6)

Din fallande sten kommer att ha en rörelseenergi av:

E = m * (V ^ 2)/2 (7)

(6) och (7) ger då:

E = m * ((2 * W) / (Cd * d * A)) / 2 (8)

vilket förenklat blir:

E = m * W / (Cd * d * A)

Vad det sen betyder när den träffar målet får du ta reda på själv...