[Matematik C] derivering

Goddagens, jag har ett problem som jag tyvärr inte lyckas lösa nu så jag skulle vara riktigt tacksam om jag skulle kunna få hjälp med en härledning till detta problem.

"Av 550 cm² plåt ska man tillverka lådor som har formen av rätblock med en kvadratisk botten men utan lock.(ej urklipning av hörnen) Bestäm den maximala volymen hos en sådan låda."

Jag söker någon som skulle kunna härleda ett svar till denna fråga.


Mvh Jasen.

Använd en parameter som beskriver sidan på den kvadradiska bottenplattan, säg x.

bottenplattans yta A_1 = x²

Sidornas yta A_2 måste vara sådana att den sammalagda ytan blir korrekt:
A_2 = 550 - A_1 = 550 - x²

Höjden h på kanterna blir då h = (550 - x²) / (4x)

Volym V = A_1 * h = x² * (550 - x²) / (4x) = (550x - x³) / 4

Vi söker maxima så derivera m.a.p. x och sök nollställe(n):
dV/dx = (550 - 3x²)/4 = 0
=> x² = 550/3
Vi antar att sidan har positiv längd => x = 5/3*sqrt(66) ≈ 13.54 cm

Detta ger volymen V ≈ 1241.17 cm³

Är inte detta förutsatt att man klippt bort hörnen på plåten så att det bara är att "vika" upp? Eller fungerar denna metod med i detta fall?

Klippabortmetoden om du har en kvadratisk plåtbit ser ut såhär:
http://img145.imageshack.us/img145/8...ppaborthq3.jpg

Okej, jag får tacka för en väldigt bra förklaring!

Jag får erkänna att jag inte tänkte på det praktiska i problemet utan bara antog att det var en viss mängd plåt. Annars är rularns lösning helt rätt.