Trigonometriska ekvationer Matte D

Hej skulle vara tacksam om nån hjälpte mig med dessa 2 uppgifter :

1. Lös ekvationen 4sinx = 3cosx

2. Lös ekvationen 2sinxcosx = roten ur 3 / 2

(Vet inte hur man gör roten ur teckent )

Kvadrera båda sidor, kan visa på första:

4^2 Sin[x]^2=3^2 Cos[x]^2

1-Cos[x]^2=(3/4)^2 Cos[x]^2

1=(3/4)^2 Cos[x]^2+Cos[x]^2

1=((3/4)^2+1)Cos[x]^2

1/((3/4)^2+1)=Cos[x]^2

Cos[x]=+-Sqrt[(1/((3/4)^2+1))]

x=+-ArcCos[4/5]

Edit:

Du kan också dela med Cos[x] och 4 på båda sidor så får du
Sin[x]/Cos[x]=3 /4

= Tan[x]=3/4

x=ArcTan[3/4]

Är inte detta lättare?

4sinx = 3cosx
4(sinx/cosx) = 3
4tanx = 3
tanx = 3/4
x = tan(^-1)(3/4)


2sinxcosx = Sqrt(3/2)
sin2x = sqrt(3/2)
2x = sin(^-1)(sqrt(3/2)
x = (sin(^-1)(sqrt(3/2))/2

Med (^-1) menar jag att man använder den funktionen på miniräknaren. Vet inte vad det heter men jag tror ni fattar.

Arctan kallas den

Kan ju slänga in en alternativ lösning till den andra uppgiften också så blir TS säkert glad.

2Sin[x]Cos[x]=Sqrt[3/2]

Sin[x]^2Cos[x]^2=3/8

(1-Cos[x]^2)Cos[x]^2=3/8

Cos[x]^2-Cos[x]^4=3/8

sätt y=Cos[x]^2

y-y^2-3/8=0

Svaret blir då ArcTan[Sqrt[y1]] och ArcTan[Sqrt[y2]]

Tack så mycket rularn och juppy för dom bra svaren