Visa att de reella talen ej är uppräkneliga.

Har ett litet klurigt problem. Jag ska försöka visa att de reella talen ej är uppräkneliga. Om de nu skulle vara uppräkneliga skulle man väl (om jag inte är helt ute och cyklar) kunna skapa en injektiv funktion N -> R (N : Naturliga talen, R: Reella talen) eller en surjektiv funktion R -> N, och då måste jag på något sätt visa att det inte går?

Kan säga att jag inte alls har hängt med så mycket, så jag kan vara på helt fel spår, men någon kanske kan ge mig ett tips, för jag måste förmodligen veta hur man löser liknande problem.

P.S.
200 posts, kanske inte mkt, men en milstolpe åtminstone =)

Tvärtom, du vill visa att det inte går at skapa en surjektiv funktion N -> R eller en injektiv funktion R -> N.

Ett annat, många gånger enklare, sätt att tänka sig uppräknelighet är att säga att en mängd helt enkelt är uppräknelig om man kan "räkna upp den", dvs om du kan göra en lista på alla element på den mängden. Alltså, om R vore uppräkneligt så finns det en lista

1.0
3.333333...
pi
e^2.53
293
sqrt(35)
...


som innehåller alla reella tal.

Så du behöver bara visa att det inte går att göra en sån lista. Du kan alltid börja med att anta att en sån lista finns, och sen ta decimalutvecklingen (eller bas-2-utveckling eller bas-3-utveckling eller vad som helst) av varje tal i den listan.

Efter det är det jävligt svårt att ge ett tips utan att spoila idén helt, men tanken är förstås att du på nåt sätt ska komma fram till en motsägelse. Det du behöver göra är att på nåt sätt konstruera ett reellt tal som omöjligen kan vara med i din lista. Säg till när du har kommit såhär långt om du fortfarande är fast.

Läs här! Typ det vackraste som finns inom matematiken, och otroligt enkelt att förstå. Det är kanske det som gör det så vackert.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%...gonal_argument

Skulle man inte bara kunna säga såhär: (?)
Om man försöker skapa en surjektiv funktion N -> R
där (Vet inte riktigt hur man nu skulle uttrycka det)

0 -> 0
1 -> 0,1
2 -> 0,12
3 -> 0,123
n -> 0,123...n

Här kan man väl säga att det inte ens går att skapa en surjektiv funktion från N till R där är är begränsat mellan 0 och 1? Förstår liksom varför R egentligen inte är uppräknelig, men vet inte rikigt hur jag ska uttrycka det.

Förstår inte riktigt ditt resonemang, men ett tips kan vara att tänka på att de rationella talen är uppräkneliga. Så om du tror att du hittat ett bevis, kan du ju kolla om "beviset" även håller för de rationella talen, och gör det det så kan det ju inte stämma. Någonstans måste du använda egenskaper för de reella talen som de rationella talen inte besitter.

Problemet med det där är att du skapar en särskild uppräkning. Om du visar att den inte fungerar som surjektion, har du bara visat att just den avbildningen inte fungerar. Det kan fortfarande finnas en annan som fungerar.

Sedan undrar jag hur du har tänkt göra när n blir flersiffrigt.

Det tänkte jag inte alls på faktiskt. Måste plugga hårdare.

...