paradoxer inom matematiken

Okej, jag går med på din teori, tillfälligt. Men vari ligger meningen att ha möjlighet att kunna kalla en morot för sann/inte sann? Vad tjänar man på det? Finns det någon praktisk fördel med att kunna prata om en morots sanningsvärde?

Vari ligger meningen att kunna prata om sannigsvärde för annat än satser?

Gott och väl, då har jag nog förstått.

Du vill ta med morot i logiken - så att morot kan anta något av sann/falsk/inte sann, sen använder vi intuition (eller?) för att komma fram till att morot inte tycks vara sann (eller falsk). Kan du använda din logik - utan intuition - för att visa att morot antar värdet 'inte sann' och inget annat?

Kan du förklara närmare vad distinktionen mellan "empiriskt sann" och "logiskt sann" är? Som jag ser det så visar det bara att din logik har självmotsägelser.

En annan fråga:


Av ovanstående gäller att antingen så är "morot" sann eller så är "-morot" sann. Vilket gäller?

Visst kan jag det...jag använder definitionen av sanning så klart!

Titta så får du se, gå till #128 om du vill se hur hela det logiska systemet ser ut:

(def av sanning) "x" är sann om och endast om x.

om "x" = "morot" får man:"Morot" är sann om och endast om morot.

Och eftersom man inte får ett meningsfullt påstående är "morot" inte sant!

och om "x"="solen är en sol" får man "solen är en sol" om och endast om solen är en sol

Så är det ju och alltså är "solen är en sol" sant!

Så gör man Konstigt att du inte redan har förstått det...Du har bara läst lite här och där va?

Hur drar du slutsatsen att inte morot? Jag tror att morot.

Dessutom är detta så löjligt och onödigt det kan bli...

Jag visste redan innan att morot inte kunde anta värdet "sant", så i bästa fall är din teori totalt överflödig...

Nu ser jag att du hanterar "-" felaktigt! Du börjar prata om icke-morötter...

Valet står mellan: ""morot" är sant" och ""morot" är inte sant"! Och du ser väl vilket alternativ som är sant?

Uttrycket "Empiriskt sann" kan översättas till "faktum" så om du vet vad det är för något förstår du skillnaden mellan det och "logisk sanning".

Nu börjar jag tycka att dina frågor visar att det kanske inte är mödan värt att svara på dem eftersom du inte verkar vilja eller kunna förstå ens de enklaste sammanhang!

Som till exempel följande i m p l i k a t i o n:

OM lögnaridentiteten inte är sann SÅ saknar lögnarsatsen definierat subjekt.

Utan sitt subjekt kan den inte längre skapa någon paradox!

Din egen logik kräver också att det inte finns några sanna lögnaridentiteter,
men den förnekar nog, till skillnad från min, att det kan vara sant att x=xZ för något x och Z

Ska vi ta det bara i symboler:

1 xZ (lögnarsats)
2 x="xZ" (lögnaridentitet)

Om sats 2 inte är sann så är uttrycket "xZ" i sats 1 inte påverkat av sats 2.
Meningen av sats 1 varierar med sanningsvärdet av sats 2!

Vad är problemet för dig? Själv vill du väl inte hävda att sats 2 är sann? Eller?

1. OM lögnaridentiteten inte är sann SÅ saknar lögnarsatsen definierat subjekt.

Jag förstår inte vad du menar med lögnaridentiteten. Du skriver x = "xZ" men vad menas med det? "=" är en relation som måste definieras mer explicit, den är INTE ekvivalent med "är". Om du med lögnaridentiteten menar någon slags logisk grund för S := "den här meningen är sin egen negation" så tycker inte jag att vi kan tala om implikationer av typen S -> Q, där Q är godtycklig sats. Det ter sig ungefär lika värdefullt som att tala om [banan].

Om S inte kan tilldelas ett sanningsvärde så kan vi ju inte heller använda den för att induktivt forma S -> Q. Därför kan S -> Q inte existera.

2. Jag har förståelse för om man inte vill tilldela paradoxala satser något sanningsvärde, men det betyder inte att vi skall utöka vad vi kan utvärdera (t ex morot). Logiken måste behandla meningar, inte strunt. Inte heller ser jag exakt hur du "löser" de bekymmer som följer av paradoxer. Att vi inte kan tala om dem som sanna eller falska tror jag de flesta håller med om, ty även om vi förkastar a \/ -a så får vi trivialt ett bevis för -a som medför att a o s v. Är det inte rimligare att behandla paradoxala satser som korrekta i en grundläggande mening men omöjliga att utvärdera? Då blir "denna mening är sin egen negation" och "k är det minsta reella talet större än 0" lika när vi begrundar referensram.

3. Jag ogillar att du verkar förlita dig på någon slags icke-explicit sundhet i din utvärdering. Du säger att morot inte kan utvärderas då det saknas mening. Men hur definierar du mening? Det blir väldigt oseriöst.

Ja, "morot" är inte sant. Men du håller ju med om att antingen så är x sant eller så är -x sant. Alltså måste du hålla med om att icke-morot är sant. Att detta är absurt är inte ett fel i min hantering av "-", utan ett fel i de regler du satt upp för "-".


Så du menar att det i din logik finns faktum som kan bevisas vara osanna? Tycker inte du att det tyder på att din logik är motsägelsefull?


Jag förstår ärligt talat inte vad du menar är att sats 1 "saknar definierat subjekt". Jag förstår faktiskt inte heller vad du menar med sats 2. Som sagt så får du vara tydligare i din logik.

Som såhär t.ex: Logiken jag använder (bara satslogik) är definierat som följer:

En giltlig sats är en (ändlig) följd av symboler som kan genereras ur följande kontextfria grammatik på Backus-Naur-form:

<atomär sats> ::= p1 | p2 | p3 | ...

<Sats> ::= F
| <Primitiv_sats>
| (<Sats> -> <Sats>).

Axiomen (eller snarare axiomscheman) i min logik är

Axiom 1: (P -> (Q -> P))
Axiom 2: ((P -> (Q -> R)) -> ((P -> Q) -> (P -> R)))
Axiom 3: (((P -> Q) -> P) -> P)

närhelst P, Q, R är satser (dvs <Sats> ovan).

Ett bevis i min logik är en följd S_1, S_2, ... av satser, sådana att det för varje i gäller att S_i är

a) antingen ett axiom, eller
b) på formen Q, där det existerar j, k < i så att S_j = P -> Q och S_k = P, där P, Q, R är satser.

(Snott från http://en.wikipedia.org/wiki/Implica...ional_calculus )


Skulle du, sigurdV, kunna åtminstone skissera något liknande för denna "Sann logik" som du beskriver?

Hej DOGKAiSER! Du inleder med en bra fråga som jäg VILL ge ett bra svar!
Sen skriver du en argumentation som jag inte begriper utan att först ställa frågor som ger mig möjlighet att "översätta till korrekt sigurdska" (Om jag kan skämta om lilla självupptagna sigurdV):

"=" är en relation som måste definieras mer explicit, den är INTE ekvivalent med "är". Om du med lögnaridentiteten menar någon slags logisk grund för S := "den här meningen är sin egen negation" så tycker inte jag att vi kan tala om implikationer av typen S -> Q, där Q är godtycklig sats. Det ter sig ungefär lika värdefullt som att tala om [banan].

Visst förstår jag en del, det känns som en blandning av holländska och danska...
men jag vägrar att acceptera och använda som premisser sånt jag inte förstår in i minsta detalj!

Vi har ett kommunikationsproblem...
Om din fråga är seriös! Vilket jag numera inte hyser minsta tvivel om.

Jag föreslår att visöker oss mot de grundläggande semantiska element vars vår delade förståelse av (puh! vilket j-a språk jag anv.) möjliggör exakt kommunikation på grundläggande nivå:

Jag arbetar för det mesta med en fri variabel jag använder lilla bokstaven x för att beteckna i första hand satser och från början använde jag normal klassisk logik med värdena sant och falskt.

Tjatiga framställningar av lögnarparadoxen inleder så här:

Lögnarparadoxen

1 Det som står skrivet på svarta tavlan i sal 13 vid universitetet i bla bla bla är falskt.
2 Det som står skrivet på svarta tavlan i sal 13 vid universitetet i bla bla bla är identiskt med
"Det som står skrivet på svarta tavlan i sal 13 vid universitetet i bla bla bla är falskt"

Efter en massa ltjafs kommer man fram till att sats 1 är både sann och falsk...Hallå, säger man, enligt Motsägelselagen finns inte någon sådan sats ska vi ändra lite grann på vårt logiska system eller ska vi påstå att sats 1saknar mening? JAAAAAAAA magistern det gör vi:

Den förbättrade lögnar paradoxen ...och nu introducerar jag det praktiska xet som jag använder i stället för de långa tirader läroboken använder för att få boken så tjock som möjligt:

1 x är inte sann (lögnarsats)
2 x = "x är inte sann" (lögnaridentitet)

Begreppet "lögnarsats är standard men sats 2 som ALLTID (jag har för mig Quine har en variant där lögnaridentiteten inte syns) ackompanjerar lögnarsatsen saknade namn så jag hittade på ett i mitt tycke rimligt namn på satsen som ibland används i vad jag följdenligt kallar:

Lögnardefinitionen: Låt "x" vara ett namn på "x är inte sann".

Nu är ju förstås aldrig x=x här utan x="lögnarsatsen" eller nåt liknande...

Nu invänder någon (säger författaren) att det är en cirkeldefinition och såna får man väl inte använda? Men det gör man faktiskt inom både fysik och matematik (blir svaret) och förresten BEHÖVER man inte använda definition låt till exempel lögnarsatsen vara "det som bla bla bla ...)

Så småningom är man framme vid att sats 1 är både sann och inte sann och nu hjälper det inte att hävda att lögnarsatsen inte är sann för att den är meningslös...eftersom den ju då i a f säger att den inte är sann... Och har vi någon invändning så nertystas vi med

den ytterligare förbättrade lögnarparadoxen:

1 sats 1 är inte sann eller meningslös
och så vidare

Jag har glömt att nämna att man aldrig behandlar "denna sats är inte sann" och det beror på att "denna" är lite speciellt:

"Denna sats innehåller fem ord"... och så negerar vi den till "denna sats innehåller inte fem ord" och hallå de är ju BÅDA sanna! Förklaringen (med mina ord) är att de inte har samma lögnaridentitet!

den första har: "denna sats" = "denna sats har fem ord" och den andra: "denna sats"= "denna sats innehåller inte fem ord".

Så då bestämde jag mig för att strunta i varianter och koncentrera mig på:

1 sats 1 är inte sann
2 sats 1 ="sats 1 är inte sann

Och det första jag ville veta var vilken logisk form de två förutsättningarna har:
1 xZ (Något sägs om något, eller x finns i mängden Z)
2 x = xZ(detta kännetecknar självreferenta satser)

sats 2 är inte nödvändigtvis en lögnaridentitet nåt måste till...VAD?

Så har inte mina föregångare tänkt utan de har (med egna ord) tänkt:
Om vi förbjuder satser med samma logiska form som sats 2 så
KAN INTE LÖGNARSATSER HA EN LÖGNARIDENTITET OCH DÅ KAN INTE LÖGNARPARADOXEN UPPKOMMA!

Min invändning är att vi förbjuder KANSKE annat vi borde behålla!
Det är trevligt att veta att vi KAN utesluta lögnarsatser ur system men nu ville jag LÖSA lögnarparadoxen inte bara lära mig att automatiskt undvika den...

Alltså vägrade jag att använda moderna system som automatiskt uteslöt lögnaridentiteter och därmed lögnarsatser och de flesta paradoxer! Så jag behöll det urgamla system som visserligen till synes tillåter paradoxer men som ändå måste vara det naturliga system som reglerar vårt tänkande utanför andra system.

Följande slutledning ger äntligen svaret på vad en lögnaridentitet är,
dvs vilka identiteter är lögnaridentiteter?

Och nu tar jag en paus för att fråga min opposition: Är ni med så här långt?

Kan ni tillfälligt använda det antika systemet för att se hur DET FAKTISKT FÖRHINDRAR PARADOXERS UPPKOMST... genom att förbjuda de, och endast de predikat för självreferent användning som i så fall leder till paradoxer? Något som INGEN misstänkt att det antika systemet skulle kunna göra!

Hallå allihop det var lite jobbigt och tog lite tid att skriva mina memoarer till 3/4...det verkar ju som ni allihop gått med på att följa mitt resonemang till slutet (snyft torkar liten tår).

Kom då ihåg att jag inte alls blir arg om ni efteråt hittar ett fel som jag inte har upptäckt och som inte jag inom rimlig betänketid kan åtgärda...(Jag bara exploderar)

Liten paus innan fortsättningen:

Jag struntar i citationstecknen vi ska ju bara ersätta variablerna!

1 anta att x =xZ
2 xZ = xZZ
3 (x= xZ) medför (xZ =xZZ)

Vi har i 3 en logisk konsekvens av 1 och 2!

Nu testar vi ett predikat!!!!!!

(x = x är inte sann) medför(x är inte sann = x är inte sann är inte sann)

Vi hyfsar till och får

(x = x är inte sann) medför(x är inte sann = x är sann )

När höger led i en logiskt sann implikation inte är sant kan inte vänster led vara sant!

Det finns en klass predikat, Q ,som om Z=Q här ovan medför att det inte är sant att x = xQ

som alltså är den logiska formen för lögnaridentiteten!!!!

Vi har sett den i verksamhet ,vi ser dess logiska form...vi vet vad lögnaridentiteten är nu!

Jag tänker lite trögt nu så det blir paus igen...