Aritmetisk talföljd

Uppgiften är;

Den första termen i en aritmetisk talföljd är 2 och den hundrade termen är 398. Beräkna summan av de hundra första termerna i talföljden. Hur många termer från talföljdens början måste man åtminsone addera för att summan ska överstiga en miljon?

Summan av de hundra första termerna är inga problem, ska vara 20 000. Men hur lösa den andra frågan?

Aritmetisk summa om det kan hjälpa: S"nersänkt"n = n* (a1 +an)/2

a1 är första termen och an är sista termen.


Tacksam för svar! Har prov och har en känsla av att det är något man borde kunna till provet..

Termerna i en aritmetisk talföljd har formen a_n = a_0 + k*n.

a_1 = 2 och a_100 = 398 ger k = (398-2)/(100-1) = 4. a_0 = -2

Vill nu bestämma för vilka n som S_n = (a_1 + a_n)*n/2 >= 1 000 000

dvs S_n = (a_0 + k + a_0 + kn)*n/2 = 2n^2 >= 1 000 000

n >= rot(500 000)

Eftersom n är heltal är svaret det minsta heltalet större än rot(500 000)