Beräkna moment

http://img528.imageshack.us/my.php?image=momenthv8.gif

Innercirkelns diameter är 240mm, yttercirkelns diameter är 450mm. Tyngden är mg = 1330N. Kroppen befinner sig i vila och ∑ M_A = 0. Jag vill ställa upp en ekvation för det.

Jag har lärt mig att momentet i punkten o är r x F där r är avståndet från o till F. Dvs |r|*|F|*sinΘ där Θ är den mellanliggande vinkeln. Positiv riktning vald moturs.

Momentet med avseende på tyngden är r x mg = 450*1330*sin40º.
Momentet m.a.p. T fixar jag dock inte. Vad är sträckan AT? Vinkeln?

Min lärobok pysslar med något alternativt sätt och kryssar inte, utan beräknar T:s moment som -T(240+450cos40º)/1000. Vad gör dom?

Har lite svårt med tecken på momenten dessutom. Om jag väljer positiv riktning moturs, får alla krafter åt "vänster" positivt tecken och krafterna åt "höger" negativ, eller tänker jag fel?

X-led: Rsin(40)
Y-led: -(Rcos(40)+r)

Antingen har du missförstått vad jag frågar efter eller också är jag bara lite trög. I vilket fall som helst får du gärna utveckla lite.

En av dina frågor var ju sträckan AT och den är Rsin(40) i x-led och -(Rcos(40)+r) i y-led. Fast jag glömde ju säga att R är stora radien, och r är lilla.

Sen kan du ju kryssa dessa med kraften, T.

jag förstår inte riktigt vad du vill göra. Vilken punkt är o ? Du kan inte säga momenten map på T, T är bara en kraft, momentet kring en punkt får du säga. Det är ju inga problem att få kraft krafterna med jämnviktsekvation.

mg - N Cos[\[Beta]] = 0
T - N Sin[\[Beta]] = 0

ger:

T -> 1116 N
N -> 1736.19 N

Sen finns det inte så mycket annat att lösa ut?

o är en godtycklig punkt.

Men skrev fel ser jag. T:s moment i punkten A är det jag vill få fram.

Aha. Fast jag vill ha sträckan utan x- och y-komposanter, så jag kan kryssa utan krångligheter.

Antar att jag i så fall ska använda algebrans sätt att kryssa, eller hur man nu ska säga. x_2*y_3-x_3*y_2 osv? Hur ställer jag upp det korrekt?

men du har ju kraften T som var 1330 Tan[(2 \[Pi])/9] = 1116 N..

Då är Ts påverkan till momentet i punkten A lika med 1116*Cos[v] * hävarmen.

Hävarmen kan du få fram såhär:

Låt vektorn a vara från punkten A till centrum.. och b vara från centrum till angreppspunkten T

a = {-R Sin[v], R Cos[v]};
b = {0, r};

Hävarmen blir då beloppet av a+b.. alltså

Sqrt[Abs[r + R Cos[v]]^2 + Abs[R Sin[v]]^2] = 120.17 meter.

Så svaret på din fråga är: 120.17* 1116*Cos[v] = 102.7 kNm, om jag fattar din fråga rätt

Ja, du har ju två vektorer. Kalla r avståndsvektorn, och F kraftvektorn.
r=(Rsin(40),-(Rcos(40)+r),0) och F=(T,0,0)

Du behöver ju x- och y-komposanterna för att kunna kryssa.

Sen kryssar du som du sa, och får T(Rcos(40)+r)

Edit:
Ett ganska lätt sätt att räkna ut kryssprodukten är att beräkna determinanten av en 3*3 matris med de två vektorerna du ska kryssa och ^x,^y,^z
http://img150.imageshack.us/img150/6337/kryssej4.jpg

^x = x_hatt

Nej, det har du nog dessvärre inte. Jag vill få ett värde på T genom att räkna ut momentet i punkten A. Det är alltså

∑ M_A = 0
DVS:
(mg x R) - (T x (sträckan AT)) = 0.

Det ska ge T = 658N.


Nu börjar det hända grejer.
Jag tror jag förstår det hela nu.

Tack båda två.

Eftersom jag tycker det är fruktansvärt roligt med mekanik så sitter jag och försöker komposantuppdela tyngdkraften också.

r x F = |r|*|F|*sinΘ där Θ är den mellanliggande vinkeln. mg = 1330, r = 450. Det ger alltså 1330*450*sin(30).

Men om jag komposantuppdelar radien så får jag 450 sin(30) i x-led, och -cos(30)*450 i y-led. Kryssar jag den med kraften, dvs 1330 i y-led, får jag -1330*450*sin(30), dvs ett minustecken fel. Vad gör jag för fel?

Avståndet är tvärt om. Negativ x-led och positiv y-led. Du ska mäta från punkten du vill mäta momentet runt till punkten med kraften.