Bråk som exponenter!

Hej igen! Nu sitter jag här med nästa problem, hoppas en snäll själ kan hjälpa mig
Det är då, som topic antyder bråk som exponenter.
Det jag har problem just nu att förstå är när det står tex:

8^1/3, svaret blir då 2. Och jag vet att 2 ^3 är 8, men hur ser själva uträkningen ut?
Sen även 63^-1/3. Då blir 1/4, hur får man fram det?
Tack på förhand! Hoppas ni förstår hur dom ska se ut, annars fixar jag en jpeg eller något

I det första talet så har du tredjeroten ur 8 dvs 2

Samma sak i den andra fast med ett minustecken framför gör att den hamnar i nämnaren tredje roten ur 64 är 4, med minus tecken framför blir det 1/4.

Väldigt förenklat men jag hoppas du förstår metoden.

Roten ur t.ex x^2 blir x^1/2. Roten ur x^3=x^1/3 osv..
kan vara bra att veta.

8^(1/3) = (2^3)^(1/3) = 2^(3*1/3) = 2^1 = 2


Antar att det skall vara 64^(-1/3):
64^(-1/3) = (4^3)^(-1/3) = 4^(3*(-1/3)) = 4^(-1) = 1/4


I båda fallen använder jag alltså huvudsakligen formeln (a^b)^c = a^(b*c).

Kan ju också vara bra att veta att

64^(-1/3) = 1 / (64^(1/3))

Det är därför fyran hamnar i nämnaren.

Det där hade kanske varit bra att veta om det hade varit sant. Men det är helt fel. Roten ur x^2 är x. Roten ur x^3 är x^(3/2).

Roten ur x är x^(1/2), sen sätt in vad som helst som x. tex x^3, som då blir (x^3)^(1/2)=x^(3*(1/2))=x^3/2

Jo fan visst är det fel, tänkte helt fel när jag skrev det där =)