Problem med arcsin och arccos...

Uppgiften:

"Beräkna exakt sin(arcsin1/3 + arccos2/9)"


Vore bra att få en någorlunda pedagogisk förklaring hur man ska tänka, gärna utan att servera svaret.


Tack på förhand!

Först har du summaformeln sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb, sedan kan du hitta ett samband mellan arcsin och arccos om du ritar en rätvinklig triangel med hypotenusan 1 och slutligen rensa ut dina funktioner av inversfunktioner.

Det ska testas! Tackar!

Har fått det till följande som ser ut att vara rätt i mina ögon:

sin(arcsin(1/3) + arccos(2/9)) =

=sin(arcsin(1/3)) * cos(arccos(2/9)) + cos(arcsin(1/3)) * sin(arccos(2/9)) =

=(1/3) * (2/9) + (sqrt(1-(1/3)²)) * (sqrt(1-(2/9)²)) =

= 2/27 + (1/3)sqrt(1) * (2/9)sqrt(1) =

= 2/27 + 2/27 = 4/27



Ok?

Ser inte helt korrekt ut...

sqrt(1-(1/3)²) = sqrt(8/9)
sqrt(1-(2/9)²) = sqrt(77/81)
sqrt(1-(1/3)²) * sqrt(1-(2/9)²) = sqrt(8/9) * sqrt(77/81) = sqrt(8/9 * 77/81) = sqrt(616/729)

Men eftersom (1/3) är i kvadrat kan man ju(väl?) bryta ut 1/3 och sätta framför roten?

EDIT: -1/3 borde det bli framför så klart...

Jo, men du får inte kvar 1 under roten.


Nej, varför vill du ha ett minustecken?

sqrt(1+(1/3)²) = (1/3)sqrt(1)

sqrt(1-(1/3)²) = -(1/3)sqrt(1)

Så tänkte jag med minustecknet...

Nä nu seglar du baklänges i ogjort väder!

Vad du kan göra är att ordna ett gemensamt bråk i din rot.
sqrt(1-(1/3)²) = sqrt(1-1/9) = sqrt((9-1)/9) = sqrt(8/9) = sqrt(8)/3