algebra och ekvationer

Två personer, A och B, på 25mils avstånd, reser emot varandra, A med hastigheten 2/3 mil i timmen och B med 1 1/4 mil i timmen, när och var möts de?

kan någon vänlig själ förklara för mig hur det ska gå till?

Ansätt att de möts efter t timmar, då har A kommit 2t/3 mil och B 5t/4 mil, vilket adderat ska bli 25. Och så vidare.

Du får rita upp det som två linjer och hitta skärningspunkten, eller lösa ett s.k. ekvationssystem som jag tror att det heter.

tack, ska provas

Jag antar att det här är världens omständligaste lösning, men jag skulle lösa det så här.

Låt v beteckna hastigheten, s läget och t tiden. Låt v_a beteckna hastigheten för A, s_a beteckna läget för A o.s.v. A startar i s = 0 och B i s = 25 enligt text.

Hastighet definieras enligt

v = ds/dt

Antas hastigheten vara konstant och de båda personerna färdas längs en axel s har vi vidare:

v = delta s / delta t

Sträckan som en funktion av tiden kan m.h.a. enpunktsformen skrivas som:

s = v_a * t (1)

och

s – 25 = v_b * t < = > s = v_b * t + 25 (2)

(1) = (2) ger

v_a * t = v_b * t + 25

< = >

(v_a – v_b) * t = 25

< = >

t = 25 / (v_a – v_b)

Insättning av v_a = 2/3 och v_b = - 5/4 (färdas i negativ s-riktning) ger

t = 25 / (2/3 + 5/4) = 25 / (8/12 + 15/12) = 25 * 12 / 23 = 300 / 23 = 13 1/23 timmar

Insättning i (1) ger

s = 2/3 * 300/23 = 600/69 = 200/23 = 8 16/23 mil

x=tid tills de möts

2x/3=25-5x/4
VL är den sträcka A åkt
HL är B:s avstånd från A:s startpunkt

(2/3+5/4)x=25
23x/12=25
x=300/23

De möts alltså efter 300/23 timmar och då har A åkt 300*2/(3*23)=200/23 mil och B åkt 5*300/(4*23)=125/9 mil