Linjär Algebra!

Hej!

Meningen med denna uppgiften är att man ska motivera väldigt kortfattat varför det är sant eller falskt. Denna typen av uppgift har vart på varje tenta så det vore väl bra om jag lärde mig den.

Om V är ett komplext skalärproduktsrum så är E = {T: V → V; T är självadjungerad} ett vektorrum.


Men jag förstår inte riktigt hur man skall kunna göra detta kortfattat? Behöver man inte kolla så att allting för ett vektorrum uppfylls? Räcker det med att undersöka slutenheten? Det är ju ganska lätt att konstatera att den är sluten i alla fall.

Är det där linjär algebra grundkurs?
Har inget rakt svar men det känns som att om svaret ska vara kortfattat borde det finnas nån kort liten sats (duh). Nåt från funktionalanalysen kanske?

Nä, det är Linjär Algebra 2! Jag har ett minne av att läraren menade att man bara behövde kolla slutenheten, men jag förstår inte varför riktigt.

Hmm, ja jag minns inte riktigt. Och har trollat bort min linalgbok. Fråga läraren och posta gärna svaret.

Ok!
Tentan är i morgon så det är lite för sent att fråga läraren. Men hur som helst, sprang på en annan tentauppgift som jag fick lite problem med på slutet:


Låt V vara vektorrummet av alla reella följder x0,x1,x2,... som uppfyller att

x_(n+2) = 3x_(n+1) - 2x_n, n = 0,1,2,3,...

Bestäm den följd där x_0 = 1, x_1 = 0. Bestäm en bas för V.


Att hitta följden har jag inga problem med. Jag får x_n = 2 - 2^n. Men hur bestämmer jag en bas för V? Jag vill alltså hitta 2 följder med vilka jag kan skriva alla följder x_n? Right?

Kom på det nu, det va ju inte alls så klurigt! Jag sa ju nästan svaret själv förut

Att E är slutet under addition (och skalärmult.) är väl den viktiga biten, fastän "trivial"? Då E är en delmängd får man ju de övriga vektorrums-egenskaperna på köpet (kommutativitet, associativitet, etc.)

Ni kanske redan har visat att mängden av linjära operatorer på ett vektorrum är ett vektorrum. Detta är ju en delmängd av det och ärver operationerna addition samt multiplikation med skalär, så att t.ex. visa att additionen är associativ behövs inte.

Tack för svaren! Det klarnade tillslut och tentan i dag gick hur bra som helst!

Har tenta i analys och linjär algebra om en vecka och kommer nog behöva lite hjälp.

Linjär algebra där vi har en bok som inte förklarar allting så jättebra.

Beräkna avståndet från punkten (0,-1, 1) till planet som går genom punkten (2, -3, 2) och innehåller vektorerna (2, 7, -3) och (-1, 4, -1).

Beräkningsgången skall vara så här.

1. Beräkna normalvektorn till planet, dvs determinanten.

2. Avstånd mellan punkten och punkten i planet.

3. Projektionen av v på n, dvs vn

formel => Vn = (v*n)/(n*n) * n

Fundering: Det jag inte riktigt förstår det är vad exakt "Projektionen av v på n" är. Först beräknar man ju normalvektorn till planet som borde vara kortaste vägen till punkten. Dessutom tar man ut en riktningsvektor, och projekterar dom på varandra.

Känns som jag nästan fattar man inte 100%

Låt vektorn V vara sträckan QP, där Q = (2, -3, 2) Є planet, och P = (0, -1, 1) /Є planet.

Sen projekterar du V på n (normalvektorn).

Tack för svaret. Börjar lossna nu, antar att "projektera" är ett begrepp som det bara är till att lära sig.

En allmän fråga. Linjär avbildning, kan man förklara det på något enkelt sätt. Ett exempel i boken (D Jay) så byter man helt enkelt ut b, dvs olika b och har kvar samma Ax. Är det en form av linjär avbildning.

Blir lätt väldigt teoretiskt och abstrakt. Tydligen så räknar grafikprocessorer på detta sättet. Tyvärr har vi bara haft det teoretiska, så svårt att få grepp.