tetraeder kordinater

ABCD är en regelbunden tetraeder med kantlängden 2a. A och C har koordinaterna (0,-a,0) respektive (0,a,0). B ligger på poisitiva x-axeln. Bestäm de båda möjliga lägena för D.

Jag hakar upp mig på att jag tycker att jag får ut Z-koordinaten som sqrt(3) *a men boken vill ha Z-koordinat som sqrt(8/3)*a

Räknar man inte ut höjden mha pythagoras sats? (2a)^2 = (Z-koordinat)^2 + a^2

fattar verkligen inte...

Kateten i xy-planet är inte lika med a. Rita tetraedern sedd uppifrån och dra linjer från hörnen genom mittpunkten (toppens projektion). Ställ upp förhållandena för de likformiga trianglar du hittar där, så ska du se att hjälplinjernas delning är 2:1 och din katet är två tredjedelar av bastriangelns höjd.