Fråga ang. andra-/tredjegradsekvationer. Är det gissning som glr?

För mig verkar det som om man ibland måste 'prova sig fram' till svaret efter att ha förenklat en ekvation så långt som det går. Jag undrar om man i fallet nedan kan lista ut svaret på något annat vis än 'trial & error'. Det finns säkert bättre situationer att ha som exempel men jag lyckades inte hitta några sådana.

0,2x^2+50x-7000=0

Jag kan säga vad jag ser. Det finns två lösningar. 0,2x^2+50x blir 7000. Och sen? Verkar absurt att man ska gissa...

Andragradsekvationer har (precis som du säger) alltid 2 lösningar och de är entydigt bestämda.

Du behöver alltså aldrig gissa

EDIT: Stulet från Wiki:

ax2 + bx + c = 0

har lösningen http://upload.wikimedia.org/math/6/1...bdcd8d9d75.png


Tredjegradsekvationer är det värre med.

Såg inte att man kunde använda lösningsformeln. Tack. Är lösningsformeln alltid tillämpbar när det gäller andragradsekvationer? Borde väl bli problematiskt när man från själva "rotdelen" av lösningsformeln får ett tal med ett oändligt antal decimaler (när det egentligen inte ska vara det). Om vi tar mitt tal som exempel:
0,2x^2+50x-7000=0

(0,2x^2+50x-7000)/0.2=x^2+10x-1400

x= -(10/2)[+/-] roten av ((10/2)^2+1400)

...

Nä, i detta fall blir det
x=-100 [+/-] roten av ( 125^2+35000)
= -100 [+/-] 225

Själv skulle jag gångra alla termer med 5 så att det blir X^2+250X-35000=0
Sen är det bara att använda PQ-formeln.
X1=100 och X2= -350

Då förstår jag! Tackar!

Det där är en definitionsfråga... En andragradsekvation med reella koefficienter kan ha 0, 1 eller 2 reella lösningar. Den kan ha 1 eller 2 komplexa lösningar. När en andragradsekvation har 1 lösning, säger man dock att den har multipliciteten 2 eftersom ekvationen i det fallet kan skrivas (x-a)²=0, där a är lösningen. När man räknar med multiplicitet har alltså varje andragradsekvation 2 lösningar (fast de två lösningarna kan vara lika).


Det här påstående skulle jag gärna be dig förklara. För egen del skulle jag säga att man kan fråga efter en lösning eller efter mängden av alla lösningar till en ekvation. Om man frågar efter en lösning, så är den sällan entydigt bestämd. För en andragradsekvation finns ju oftast två (komplexa) lösningar. Om man frågar efter mängden av alla lösningar så är den självklart entydig; den beror inte på något val.


hertel... I trådens rubrik nämns även tredjegradsekvationer. Dessa har 1, 2 eller 3 reella lösningar och (om man räknar med multiplicitet) tre komplexa lösningar. Det finns formler liknande p-q-formeln för lösningarna, men de är betydligt mer komplicerade och kan kräva en del kunskaper om komplexa tal även när alla lösningar är reella. Och fjärdegradsekvationer kan ha 0, 1, 2, 3 eller 4 reella lösningar och ännu mer komplicerade formler för lösningarna. För polynomekvationer av grad 5 och högre finns däremot inga formler som endast använder addition, subtraktion, multiplikation, division samt roturdragning (kvadratrot, kubikrot, ...).

Du har rätt i att jag uttryckte mig slarvigt. Jag skulle inte gett samma förklaring till en matematiskt skolad (som du).

Jag menade att mängden av alla lösningar var entydigt bestämd i den bemärkelsen att för varje andragradsekvation kan man entydigt bestämma två (icke nödvändigtvis reella) lösningar om man tar hänsyn till en lösnings multiplicitet. Det behövs alltså ingen gissning som TS undrade om.