Ma C ekvation

En "vanlig" maC ekvation jag fastat på, vet inte vad som ställer till det för mig..

Svaren ska bli x1=0 x2=4

Talet:
x - 3/(x-1) = 3


Jag kan lösa det genom att byta ut x-1 mot t och får då;

T+1 - 3/t = 3
t^2+1t - 3 = 3t
t^2 - 2t - 3 = 0

t = 2/2 +- [rot.ur] (2/2)^2+3

t1= 1 + 2 = 3
t2= 1 - 2 = -1


x-1=t så..
x-1 = 3 > x=4
x-1 =-1 > x=0


Så får jag fram svaret men om jag inte byter ut x-1 så fastnar jag nånstans halvägs och vet itne hur jag ska göra.. Någon som kan lösa talet utan att byta ut x-1 mot en konsonant?

_______


Följdfråga;

Om jag har ett annat tal, tex;

6/x + 3/(x+2) = 2 Kan jag bara ta bort den ena nämnaren först? Eller är det bara mer krångel?

DVS: 6*x/x + 3/(x+2) = 2*x => 6 + 3/(x+2) = 2x Sedan gör man exakt lika som på det första talen jag frågade om? Finns det en snabbare väg?

i matte c ska du börja fatta detta med att byta ut mot en variabel så det är inte fel att göra så, på denna uppgiften går det som du säger att göra det genom att förlänga:
x - 3/(x-1) = 3 => x(x-1) -3 = 3(x-1)
x^2-x-3 = 3x-3 => X^2-4X = 0
X = 2 +/- 2 =>
x1 = 4
x2 = 0

Fetstilta. Är det rätt tänkt?

Om jag har ett annat tal, tex;

6/x + 3/(x+2) = 2 Kan jag bara ta bort den ena nämnaren först? Eller är det bara mer krångel?

DVS: 6*x/x + 3/(x+2) = 2*x => 6 + 3/(x+2) = 2x Sedan gör man exakt lika som på det första talen jag frågade om? Finns det en snabbare väg?

Man kan göra precis vad på bägge led (dock kan man behöva kontrollera sina lösningar beroende på vad man gör!), vi har att A = B säger att A är samma sak som B. Till exempel kan man multiplicera och så vidare. Du har alltså:

6/x + 3/(x + 2) = 2

Multiplicerar du med x på bägge led först så får man:
6x/x + 3x/(x + 2) = 2x
6 + 3x/(x + 2) = 2x

Multiplicerar man sedan med x + 2 får man:
6*(x + 2) + 3x = 2x*(x + 2)

Vilket är en andragradsekvation, när vi multiplicerar med x så måste vi sen kolla i vår andragradsekvation att x!=0, detta för att om vi har tal A och B och multiplicerar detta med 0 så även om A != B så blir Ax = Bx om x = 0. Likadant med (x + 2), om x = -2 så är x + 2 = 0 och att A*(x + 2) = B*(x + 2) säger inte nödvändigtvis att A = B.

Det kräver kanske lite omtanke och förståelse, mer än den flesta har i MaC; men om du är bekant med ekvivalenspilar så om man har:

A = B så medför (=>) Ax = Bx för alla x. Men om vi bara har:
Ax = Bx kan vi inte direkt sluta sig till att A = B, för om x = 0 så behöver inte A = B. Däremot, om man vet att x != 0 kan man dela med x och inse att A = B.

Till exempel så är ju:
2 = 2 => 2x = 2x

Medan om vi har 10y = 8y kan vi inte sluta oss till att 10 = 8, eftersom ekvationen 10y = 8y bara gäller för y = 0 och vi kan inte bara dela bort y:et.

Det sista var hammaren på spiken, tack för hjälpen tror jag börjar förstå lite mer om helheten nu!

Jag behöver pedagogisk hjälp omedelbart!:
En tangent till kurvan
y=x2+2x-4 går genom punkten (1,-2). bestäm tangentens ekvation.
(när det står x2 betyder det x gånger x alltså, hittar inte rätt tangenter).
I en lösning från läraren står yprim=2x+2, k=2a+a
Man beskriver punkterna på kurvan: (a, a2+2a-4) (samma att a2 betyder axa)
Man sätter därefter tangentens ekvation till:
Y-(a2+2a-4)=(2a+2)(x-a)
Enligt villkoren: (1,-2) ligger på tangenten och sedan sätter man in det i räknemaskinen.

jag förstår inte hur man ksn beskriva tangentens ekvation enl ovan:

Y-(a2+2a-4)=(2a+2)(x-a)
Kan någon förklara det högra ledet där för mig?

Med hopp om snabbt och korrekt svar.
Eder
Telcel

fattar inte varför man ska krångla till det med Y-(a2+2a-4)=(2a+2)(x-a)
bättre att böra lösa på vanligt sätt:
y=x2+2x-4; (1,-2)
y' = 2x + 2 (utnyttja deriveringsreglerna)
y = kx + m = (2x+2)x + m = (2*1 +2)*1 + m =>
-2 = 4 + m > m = -6 && k = 4
y = 4x - 6

Det är fel svar.

Kan man möjligen få rätt svar i detta högbegåvade forum!
MVH Eder/
Telcel

Använd dig av tangentens ekvation: y-f(a)=f´(a)(x-a) där f(a)=f(x)


f(x)=x^2 +2x-4
f(1)= 1+2-4= -1
f´(x)= 2x+2
f´(1)=2(1)+2=4

Tangentens ekv. ger: y-f(1)=f´(1)(x-1) --> y-(-1)=4(x-1) = y=4x-5

Hoppas det är rätt samt att det ger klarhet.