Derivata problem? Hjälp sökes!

låt f vara en funktion sådan att f(2+h)-f(2)=3h^2+14h bestäm f´(2)

Svaret ska bli 14. Jag får det dock till 26.

f'= 6h+14
f'(2)= 12+14=26

Vad gör jag som e galet?

f'(2) = lim(h→0) (f(2 + h) - f(2))/h

Och du har ju redan f(2 + h) - f(2) så det är bara att dividera med h

f'(2) = lim(h→0) 3h²+14h / h = 3h + 14 → 14 då h→0

Alltså är derivatan 14 i punkten 2.

Nu e jag antagligen väligt rostig men.

f'(2) = lim(h→0) (f(2 + h) - f(2))/h <- varför dividerar man med h? :s

Så ser helt enkelt definitionen av derivatan ut.

Pinsamt!

Tack för all hjälp =)

Derivatan är ju tangenten ("riktningskoeficienten k") i den aktuella punkten, i det här fallet x=2.

k = Δf /Δx och i det här fallet så går ju Δx (h) mot 0 (definitionen av derivata, gränsvärde).

Δf = f(2+h)-f(2)= 3h²+14h
Δx = h

k = Δf /Δx = (3h²+14h) / h = 3h + 14 = 3x0 + 14 = 14 då h→0

Kapar tråden

Jag har också bett om hel del hjälp här de senaste tiden, kring derivata..

Hittar inga bra regler för derivering av sinus/cosinus, det enda som står i boken är:

f(x) = sinx

f'(x) = cosx

f(x) = cosx

f'(x) = -sinx

Hur blir derivering av t.ex. sinx/2, eller cosx/3 ?

Sen har jag fastnat på följande:

Bestäm derivatans nollpunkt (alltså f'(x) = 0)
för funktionen 0,3x+cosx

Derivering bör väl ge följande (?): f'(x) = 0,3-sinx
f'(0) = 0,3-sin (0) = 0,3.

Det är första svaret, men sen finns det ett till. Hur får man fram detta? 2,84 ska det tydligen vara..?

f(x) = sinx/2 = 1/2 * sinx
f'(x) = 1/2 * (sinx)' = 1/2 * cosx = cosx/2

f(x) = 0,3x + cosx
f'(x) = 0,3 - sinx
f'(x) = 0
0,3 - sinx = 0
sinx = 0,3
x = arcsin(0,3)

Glöm inte att sinus har två lösningar, sinx = sin(π-x) (eller 180-x om du använder grader)

Tack så hemskt mycket!

Jag satt och tänkte på det där med två lösningar. Jag visste att det var en till som skulle fram då det var sin, X1 fick jag fram. Men det var X2 som saknades , men tanken slog mig aldrig att jag skulle köra med arcsin (0,3) = 0,3~ X2 = sin (pi-0,3)

Ingen orsak!

I ditt tidigare inlägg skrev du f'(0) istället för f'(x)=0. Det är viktigt att inte blanda ihop dem. Det första betyder kurvans lutning i punkten x=0, det andra är ekvationen för att ta reda på för vilka x-värden kurvans lutning är 0 (alltså var extrem-/terasspunkterna befinner sig).

I exemplet:
x1 = 0,3
x2 = pi-0,3 = 2,8

Ett tips är att rita upp en enhetscirkel när man håller på med sin och cos, det brukar jag alltid göra (eller åtminstone tänka en enhetscirkel).

Jag tror snarare att han menar sin(x/2).

Den yttre formeln är f(x)=sin(u)
Inre formeln är u = x/2

Den yttre derivatan är cos(u) och den inre derivatan är 1/2. Därför blir f'(x) = 1/2cos(x/2)

Nja jag var ute efter det som Deafen skrev. Men detta kan också vara bra att ha. Tackar !

@ Deafen. Missade totalt att det var f'(x) = 0 och inte som jag skrev. Funkade fint efter det. Brukar göra en hel del sådana mindre missar..

Tack än en gång.