vektorgeometri, svår uppgift...

bestäm de vinkelräta projektionerna av verkotrn (1,3) på linjen 4x-3y=1.

nån?

tackar på förhand!

snälla kan nån hjälpa?

Skriv linjen på parameterform, t.ex. (x, y) = (3, 4) t + (1, 1).
Tag sedan riktningsvektorn och normera den: u = (3, 4)/|(3, 4)| = (3, 4)/5 = (3/5, 4/5).
Därefter är det bara att beräkna projektionen av den givna vektorn på den nyss funna enhetsvektorn:
((1, 3) * u) u = ((1, 3) * (3/5, 4/5)) (3/5, 4/5) = (1*3/5 + 3*4/5) (3/5, 4/5)
= 3 (3/5, 4/5) = (9/5, 12/5).

Svar: (9/5, 12/5)

framförallt, var får du (1,1) ifrån i den första raden?

och varför skriver du (3,4) och inte (4,-3)?

snälla skulle vara snällt om du kunde svara!

tackar på förhand.

ekvationen 4x-3y=1 skriver jag om och får y=4x-1, alltså jag förlänger med 3 och tar bort bråken. är det rätt och isf hur går jag vidare?

4x-3y=1 är inte ekvivalent med att y=4x-1. Du kan ju inte helt plötsligt göra ena sidan 3 gånger större.

Du kan inte bara "ta bort" bråken.

4x-3y=1 uppfylls om x = 1 och y = 1: VL = 4*1 - 3*1 = 4 - 3 = 1 = HL.
y = 4x-1 uppfylls inte om x = 1 och y = 1: VL = 1, HL = 4*1-1 = 4 - 1 = 3.
Alltså är de inte ekvivalenta.

jag har ytterligare en uppgift!

"Bestäm avståndet mellan planet 2x-4z=3 och linjen t(1,4,-1)"!

hur göra? vad är det första ni tänker på när ni ska lösa problemet, för mig är det helt stopp från första början.

har iofs skrivit om den och kört sarrus regel men vet inte riktigt vad jag gör.

snälla förklara! tackar för tidigare svar!

Linjen L i planet P ger 2t+4t=3, t = 1/2

Linjen skär alltså planet i punkten (1/2, 2, -1/2), och avståndet är således 0.

plus?`ska väl vara minus?

och varför "således" 0? hur kommer du fram till noll?

Nä, -4*-t = 4t.

Om inget annat anges så är det sökta avståndet det minsta avståndet. T.ex. om du söker avståndet mellan en punkt utanför planet och planet, då tittar du på den vektor som går vinkelrätt mot planet, dvs normalvektorn. (alla andra vinklar ger ett längre avstånd)

Här skär linjen och planet varandra. Skär de varandra är avståndet givetvis 0.