Primitiv funktion till 2/(sin 2x)=?

Har försökt länge men kanske inte så väl.

Nån vänlig själ som kan hjälpa här?

Tack på förhand.

sin(a+π/2) = cos(a)
sin(a)sin(b) = [cos(a-b) + cos(a+b)]/2
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

let z = 2x

2sin(z)cos(z) = 2sin(z)sin(z+π/2) = 2[cos(z-(z+π/2)) + cos(z+(z+π/2))]/2
2sin(z)cos(z) = cos(-π/2) + cos(2z+π/2) = cos(2z+π/2) = cos(4x + π/2)
cos(4x+π/2) = cos(4x)cos(π/2) - sin(4x)sin(π/2) =
eller
2 sin Θ cos Θ = sin (2Θ)

Derivatan av sin 4x är 4cos(4x)?

Stämmer bra det.

D(ln(cos(2x) - 1) - ln(cos(2x) + 1))

= -2sin(2x) / (cos(2x) - 1) + 2sin(2x) / (cos(2x) + 1)

= (2sin(2x)(cos(2x) + 1) - 2sin(2x)(cos(2x) - 1)) / (cos(2x) - 1)(cos(2x) + 1)

= 4sin(2x) / (cos^2(2x) - 1) = 4sin(2x) / sin^2(2x) = 4/sin(2x)


Dvs (1/2)*(ln(cos(2x) - 1) - ln(cos(2x) + 1))

?? Vart vill du komma?? Det har ingenting med problemet att göra...

Däremot är din första rad fel,
sin(a+π/2) = cos(a)
är nämligen inte sant.

sin(a+π/2) = sin(a)cos(π/2)+sin(π/2)cos(a) = sin(a)*0+1*cos(a) = cos(a)...

D(ln tan x) = 1/tan x * 1/cos² x = cos x/sin x * 1/cos² x = 1/(cos x * sin x) =
= 2/sin (2x)

D(ln tan (x/2) ) = 2/sin x

Jahopp...

2/sin2x = 2/(2*sinx*cosx) = 1/sin(x)cos(x)
med
1 = sin^2x + cos^2x
får man
1/sin(x)cos(x) = tanx+cotx (cotx = cos(x)/sin(x))

tanx primitiva funktioner är -ln|cosx| + c
cotx primitiva funktioner är ln|sinx| + d

1/sin(x)cos(x) primitiva funktioner är alltså -ln|cosx| + c + ln|sinx| + d = ln|sin(x)/cos(x)| + e

EN primitiv funktion blir då

ln|tanx|

... för att lösa dylika uppgifter återfinnes här, samt i därpå följande inlägg:

https://www.flashback.org/showpost....6&postcount=10


Allmängiltigt knep:
på föreläsningarna (för drygt 27 år sedan ) sa läraren "det funkar alltid med tangens halva vinkeln".