Vem kan slå F&F -- tärningsspelet

men var inte regeln att man fick en chans till efter att den första kommit till 40 orättvis? Det gjorde ju att den andra tävlanden inte hade något att förlora utan kunde ha första tävlandens resultat att gå på.

Så det verkar som vi är överens att den förväntade vinsten är som störst om man fortsätter till 15.

Nu menar jag inte att Filip spelade särskilt smart, utan han var bara nervös, men finns det andra anledningar till att stanna tidigare om alla spelets regler tas hänsyn till (först till 40 etc.)?

Vad är en optimal strategi för hela spelet?

Jag har nu kört några simuleringar och kommit fram till att man i genomsnitt får högst totalsumma om man har som strategi att alltid köra med 6 kast. Detta trots att mindre än hälften av försöken klarade sig förbi 4 kast.

Efter 1 kast har man i snitt fått 2,50 poäng.
Efter 2 kast har man i snitt fått 4,17 poäng.
Efter 3 kast har man i snitt fått 5,20 poäng.
Efter 4 kast har man i snitt fått 5,79 poäng.
Efter 5 kast har man i snitt fått 6,02 poäng.
Efter 6 kast har man i snitt fått 6,04 poäng.
Efter 7 kast har man i snitt fått 5,86 poäng.

Ah, bra. Skulle även vara intressantare om hela spelet simulerades med olika taktiker.

Sen kanske taktiken ändras beroende på var i spelet man befinner sig...

Eftersom det handlade om att komma snabbast upp till 40 och gärna däröver, är det bara meningsfullt med en taktik där man får så mycket som möjligt i medelvärde. Möjligen med undantag av sista rundan, där det är viktigare att komma över 40 än att få ett högt totalvärde.

Kan tyckas vara glasklart, men uppenbarligen är det ett fenomen som inte är helt självklart för alla.

I det här fallet borde ju ändå medianen vara mer intressant än snittet?

Låtsas att spelet inte är till 40, utan 40000. Då är det väl ganska uppenbart att man ska höja snittvärdet så mycket som möjligt för varje slag? Det blir enklare om man tänker sig en högre gräns, för då inser man att inkasseringen av poäng har en sekundär betydelse till snittvärdet av varje "omgång".



5 och 6 kast har väldigt lika snittvärde med tanke på hur hög varians problemet har. Men jag fulkodade min egna simulator som tydligt visade att 5 kast är lite bättre än 6 kast, vilket stödjer den sunda matte som krämades fram i trådens första sida.

Dock blev 6 kast ibland bättre än 5 kast även vid stora samples, så det är ett förståeligt misstag att göra.

Jag fick oftare något högre för 6 kast än för 5, så jag antog att 6 kast verkligen ger högre. Men de ligger ju verkligen nära varandra. Måste försöka komma fram med exakta uttryck...

att tänka i kast är som att räkna med ett approximärt värde när man har ett exakt.
det är bara att gå vidare ytterligare ett steg på att stanna vid x>= 15 modellen. eftersom medelvärdet per kast = 2.5 =>
2.5 * 6 = 15 alltså är det störst sannolikhet att det stannar vid 15.
att räkna i poäng vore effektivare eftersom det elliminerar utfall där du tex slått 5 5r och ändå fortsätter => bättre genomsnittsresultat

Formeln f(n) = 3 n (5/6)^n stämmer in på mina resultat från simuleringarna.

f(1) = 5/2 = 2,5
f(2) = 25/6 ≈ 4,17
f(3) = 125/24 ≈ 5,21
f(4) = 625/108 ≈ 5,79
f(5) = 15625/2592 ≈ 6,03
f(6) = 15625/2592 ≈ 6,03
f(7) = 546875/93312 ≈ 5,86

Man ser att f(5) = f(6), så jag och Grunt_Grunt behöver inte fajtas om 5 eller 6 kast ger bäst resultat. De ger exakt samma.

Varför envisas alla att göra simuleringar med ett visst antal kasst? Det är ju bara den hopsamlade poängsumman som spelar roll.