Jobbigt tankeexperiment

Det jag tycker är svårbegripligt är följande tanke-experiment:

Anta att vi har 1 000 000 tärningar. Sannolikheten för att alla tärningar ska hamna på en 6:a vid ett slag är således (1 / 6)^1 000 000 dvs inte så stor

Om man nu antar att man har oändlig tid till förfogande, så kommer det här att inträffa någon gång.

Kan liksom bara inte se eller förstå HUR det ska kunna gå även med evigheten som parameter ?

Eller finns det något matematiskt bevis som kan tänkas motbevisa detta ?

Bevis och bevis men du kan ju faktiskt räkna ut hur lång tid i snitt det skulle ta och då är den tiden alltid mindre än oändligheten.

Säg att du slår alla tärningar en gång i sekunden och vi börjar med en:

1 tärning tar då i snitt 6^1=6 sekunder
2 tärningar tar i snitt 6^2=36 sekunder.
3 tärningar tar i snitt 6^3=216 sekunder.
...
10^6 tärningar tar i snitt 6^(10^6) sekunder.

Alltså 6^(10^6) < oändligheten men bra mycket längre tid än universums livslängd.

Mmm visst kan man räkna som du ger exempel på. Problemet är bara att mitt sunda(?) förnuft säger att det är omöjligt att slå ett sånt slag, även om matematiken kan motbevisa mitt förnuft.

Finns ju iofs många sådana exempel som har bevisats som man inte kan förstå med sitt förnuft...

Jag förstår inte problemställningen, du har ju t.o.m räknat ut sannolikheten för det. Om du vill kan du roa dig med att räkna ut sannolikheten för att du inte har fått alla sexor efter ett visst antal kast med en miljon tärningar och se var gränsen går för att du har mer än 50% chans för att det ska ha inträffat.

Under oändlig tid kommer samtliga möjliga utfall ske oändligt många gånger.

Det påminner om teorin om ett oändligt pulserande universum där universum "startar om" med en big crunch och big bang. Om så skulle vara fallet har samtliga händelser som sker redan skett oändligt många gånger och kommer ske oändligt många gånger till.

Jag vill promota alinds "fysikaliska" förklaring för att resonera kring sannolikheten, vilket inte är praktiskt möjligt av ditt tanke experiment men dock fortfarande teoretiskt, eftersom att matten är ett trubbigt verktyg, speciellt i en sån här stor skala. Teoretiskt fysikaliskt skulle det ju kunna vara så att det aldrig sker även om det finns en oändlig chans (lite det som alind sa).

Det skulle ju kunna ske på första försöket. Mattematiskt har du redan räknat ut sannolikheten för att det ska ske. Ja just det, sannolikhet för att man inte vet vad som kommer att ske. Hur kan du då veta vad som kommer att ske om du utgår från en sannolikhet som är mindre än 100%? Chansen är (1 / 6)^1 000 000 per slag. Anledningen varför du har svårt att föreställa det tror jag är för att klassisk mattematisk sannolikhetslära inte beräknar något konkret utan ger ett ganska abstrakt svar. Det är svårt att anta vid vilket slag alla tärningar kommer att slå 6, för det kommer inte en klassisk mattematisk beräkning att visa, och kanske därför "svårigheten" att förstå? För att vara konkret: det "enda" Callocain har beräknat, med hjälp av mattematik, är hur lång tid det tar innan det påhittade slaget, som vi antar ge full pott, nr 6*(1 / 6)^-1 000 000 precis har slagits (=full pott i teorin): alltså tiden det tagits att slå alla slag. (callocain tänkte lite fel där på ett tal.. men helt rätt mattematiskt). Det är bara teoretiskt och inte konkret. Vill du förstå experimentet konkret (in på bara benen) så måste du tänka fysikaliskt, och då spelar extremt många faktorer in och du blir ändå tvungen att tänka teoretiskt; resultaten skulle nästan kunna vara exakt vad som helst (tärningarna slår 1r alla gånger) beroende på hur experimentet konkret ser ut; utgångspunkt, fysikaliska lagar (om det är fysiskt), tid (=oändligt i det här fallet), fysikaliska attribut på tärningarna, omgivningens attribut osv. Ju dunklare teoretisk modell, desto mindre förklarar det (förenklat), desto mer förvirrad blir du tror jag eftersom att du verkar bry dig om alla detaljer och vilja förstå detta från grunden? När man har teoretiska modeller gäller det att tolka dem bara för vad de är: en förenkling, en abstrakt förklaring som alinds och din samt callocains mattematiska beräkning, alltså, det täcker inget konkret, eller bara en teoretisk modell över någonting konkret, som atommodellen.

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers

Säger att när antalet försök går mot oändligheten kommer antalet lyckliga utfall gå mot 1/(6^(10^6)) del av antalet försök. Sannolikheten att det kommer hända är 1.

Samla ihop dina 1 000 000 tärningar och släpp dom på golvet och ställ dig sedan och titta på hur det föll ut. Sannolikheten för att samtliga tärningar visar det dom gör är lika stor som att alla skulle visa sexor. Eftersom det resultat du står och tittar på faktiskt har inträffat så måste du väl också kunna tänka dig att samtliga tärningar lika gärna skulle kunnat visa sexor, eller? Är det inte bara så att du tänker dig att ett visst utfall är mer speciellt än ett annat för så är det ju inte.

Är ju mindre sannolikt att alla tärningar skulle visa exakt samma siffra än att t ex det skulle vara jämt fördelat mellan alla siffror, för det finns ju många fler kombinationer som uppfyller att 1/6 är 1or, 1/6 är 2or osv.

Självklart menar jag inte kombinationer utan varje tärnings enskilda utfall. Varje tärning har samma sannolikhet att visa ett visst värde vare sig det slängs 999 999 andra tärningar i rummet eller ej.

det är väl inte konstigare att få en viss kombination på tärningarna än en annan..

Vad är det konstiga? Det är som det redan är sagt, chansen är lika stor som vilket annat utfall som helst. Bara det att vi gillar mönster och enbart sexor är ett sådant. Vill du ha en viss kombination (t.ex. enbart sexor) så är det bara att göra om experimentet tills det sker. När det gäller helt otroliga (o)sannolikheter (som denna) behövs det dock så mycket tid att det egentligen ses som oändligt för något annat är inte relevant.