Den kuriöst sammanslagna tråden om gåtor, tankenötter och andra hjärnbryderier

Frågan är faktiskt klurigare än så, svaret är inte 50%.

Jag gissar vilt på att svaret är 1/3.

Vi har från början en far med två barn. Vi kallar sönder för S och döttrar för D.

För två barn har vi alltså följande möjligheter. SS, SD, DS och DD. Eftersom vi får reda på att minst en är en son försvinner DD alternativet.

Kvar har vi SS,DS,SD. Alltså är svaret 1/3 att sista ungen också är en son. Tisdagen sket jag i.

Antagligen är det jag som är korkad, men är inte alternativen SD och DS samma alternativ och att vi då kan reducera det till 50%?

Jag vene, kanske. Jag tolkade det som "första barnet" och "andra barnet" och därmed följer att 'första barnet = dotter, andra barnet = son' skiljer sig från 'första barnet = son, andra barnet dotter'.

Nja, då måste det ju förhålla sig så att antalet fäder som har en dotter och en son är lika många som dom som har två söner. Men det är ju dubbelt så stor sannolikhet att få en son och en dotter än det är att få två söner. Alltså borde det förhålla sig så som SMA säger, svaret borde vara 1/3.

Eftersom frågeställningen inte bryr sig om ordningen på barnen, så blir SD och DS samma. Alltså är det 50 %. Det faktum att han redan har en son, spelar ingen roll för sannolikheten att ett annat barn skall vara en son.

Alltså, sannolikheten att få en son om man får ett barn, är 50 % (faktiskt ca 51 %, men det är inte relevant). Att få ytterligare en son efter det, har också sannolikheten 50 %. Däremot att få två stycken söner om man får två barn, är 50 % gånger 50 % = 25 %. Könet på första barnet spelar alltså bara roll om man ser på alla barn samtidigt, inte om man ser på varje enskilt barn för sig.

Om vi är i ringen Z^(19) (modulu 19) får vi 5 = 24 och då kan x vara vad som helst.

Det är just att ordningen inte spelar någon roll som gör att det blir 1/3.

Du måste ta med i beräkningarna hur stor sannolikheten faktiskt är att en fader har två barn av olika kön och vad den är att fadern har två söner, inte bara hur många olika utfall du har. Annars blir det ju lite av Walter Wagner sannolikhet, "Either it could happen, or it couldn't - therefore, there's a 50% chance of it happening."

Att få två söner är som du säger 25%, att få två barn av olika kön är 50%. Sannolikheten förhåller sig alltså att det är dubbelt så stor chans att fadern har fått två barn av olika kön än att att han har fått två söner. Därför blir det att sannolikheten är 1/3 att han har två söner.

Bra! Det var den lösningen jag hade tänkt mig i första hand. Det kan dock finnas fler.

Varför skiter du i tisdagen? Det leder till att du får fel svar.

Aha, räknade med dagen nu och kommer fram till att sannolikheten borde vara 13/27 att det är två pojkar. Stämmer det?

Okej, jag ger mig. Det blir 1/3, men det känns inte logiskt. Det inses till exempel med detta (ekvivalenta) exempel:
Professor Kluring säger "Jag singlade slant två gånger. En av gångerna fick jag krona. Vad är sannolikheten att jag fick krona den andra gången också?"

Använd Bayes sats:

P(2krona) = sannolikheten att få 2 kronor
P(1krona) = sannolikheten att få minst en krona

P(2krona|1krona) = P(1krona|2krona)*P(2krona)/P(1krona) = 1*(1/4)/(3/4) = 1/3