Den kuriöst sammanslagna tråden om gåtor, tankenötter och andra hjärnbryderier

Har en gåta lite i samma anda, e.g. matematisk i sin struktur. När snigeln så småningom når andra sidan gummibandet, får den odödliga jätten lite tråkigt. Så för att råda bot på sin tristess beger han sig ut i världen och fångar ett uppräkningsbart oändligt antal dvärgar. Han förklarar situationen för dvärgarna och ger dem lite tid att prata med varandra, sen ställer han dem i en (oändlig) rad, och sätter vita eller svarta hattar på deras huvud. För att dvärgarna inte ska ha det alltför lätt fixerar han deras huvuden så de inte kan se vilken färg på hatten de själva har, och dessutom proppar han sen deras öron med bomull och sätter munkavlar på dem allihopa, så de kan inte prata eller höra något. Det enda de kan göra är att se alla hattar framför sig i linjen. Sen går han till den första dvärgen i den oändliga raden, och ber honom indikera (säg genom att nicka eller något) om han har en svart eller vit hatt på huvudet. Om han svarar fel dödar jätten honom, annars får han leva. Sen upprepas proceduren med nästa dvärg i ledet, som alltså inte vet vad dvärgen bakom svarade eller om han dog eller ej och så vidare. Frågan är sen, vad är dvärgarnas bästa tänkbara strategi för att så många av dem ska överleva?

Enklare variant som är lite vanligare är om det istället är ett ändligt antal dvärgar och de dessutom kan höra vad dvärgarna bakom dem svarar, men i övrigt samma upplägg. Man kanske borde tänka på den gåtan först, men den första är nog mer intressant. Frågan är alltså den samma, om vi har N dvärgar hur många kan överleva med en optimal strategi?

Det enda de kan göra är att se alla hattar framför sig i linjen. Sen går han till den första dvärgen i den oändliga raden, och ber honom indikera (säg genom att nicka eller något) om han har en svart eller vit hatt på huvudet. Om han svarar fel dödar jätten honom, annars får han leva. Sen upprepas proceduren med nästa dvärg i ledet, som alltså inte vet vad dvärgen bakom svarade eller om han dog eller ej och så vidare.

Oklart vad händer. Var börjar jätten? Han kan inte börja med första och ändå döda bakom nästa.
Svårt att se några möjligheter.

Är det verkligen oklart? Vi har en rad dvärgar med vita och svarta hattar, t.ex.:
v s v v v s s v ...
där dvärgarna står och tittar till höger, dvs. framåt i ledet, och jätten börjar från början och går sen till nästa osv. Dvärgarna har alltså ingen kunskap om vad som händer bakom dem utan kan bara se färgen på hattarna framför sig i ledet.

Nu ska jag fortsätta lite med masken:
Samma mask börjar nu med att ta halvmetersskutt, och han börjar i ena änden av ett 1 meter långt, oändligt töjbart gummiband.
Skillnaden denna gång är att nu drar jätten ut det till dubbla längden varje gång.
Så masken hoppar en halvmeter, jätten drar ut bandet till 2 meter, masken hoppar en halvmeter, bandet dras ut till 4 meter osv...
När kommer masken fram denna gång?

Har en gåta lite i samma anda, e.g. matematisk i sin struktur. När snigeln så småningom når andra sidan gummibandet, får den odödliga jätten lite tråkigt. Så för att råda bot på sin tristess beger han sig ut i världen och fångar ett uppräkningsbart oändligt antal dvärgar. Han förklarar situationen för dvärgarna och ger dem lite tid att prata med varandra, sen ställer han dem i en (oändlig) rad, och sätter vita eller svarta hattar på deras huvud. För att dvärgarna inte ska ha det alltför lätt fixerar han deras huvuden så de inte kan se vilken färg på hatten de själva har, och dessutom proppar han sen deras öron med bomull och sätter munkavlar på dem allihopa, så de kan inte prata eller höra något. Det enda de kan göra är att se alla hattar framför sig i linjen. Sen går han till den första dvärgen i den oändliga raden, och ber honom indikera (säg genom att nicka eller något) om han har en svart eller vit hatt på huvudet. Om han svarar fel dödar jätten honom, annars får han leva. Sen upprepas proceduren med nästa dvärg i ledet, som alltså inte vet vad dvärgen bakom svarade eller om han dog eller ej och så vidare. Frågan är sen, vad är dvärgarnas bästa tänkbara strategi för att så många av dem ska överleva?

Enklare variant som är lite vanligare är om det istället är ett ändligt antal dvärgar och de dessutom kan höra vad dvärgarna bakom dem svarar, men i övrigt samma upplägg. Man kanske borde tänka på den gåtan först, men den första är nog mer intressant. Frågan är alltså den samma, om vi har N dvärgar hur många kan överleva med en optimal strategi?

Fram, höger, bakom, vänster. ?
Är fram och höger samma sak?
Är bakom och vänster samma sak?
Mitt svar: Dvärgarna har ingen möjlighet till vinnande strategi utan hälften dör, om de inte börjar springa åt alla riktningar.

Nu kommer det lite konstiga! Rätta mig om jag har fel men kommer inte masken fram rent matematiskt även i detta fallet?

Inte en bit information efter gemensamt möte, det räcker inte.
Finns ingen lösning, tyvärr.