Den kuriöst sammanslagna tråden om gåtor, tankenötter och andra hjärnbryderier

The equation r² = x, where x is given and non-negative and r is unknown, has two solutions. But when we use the sign √, we always mean the non-negative root.

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root

Eftersom lösningen vi har att x = a^(1/a) så är ekvationen lösbar så länge högerledet är begränsat. Om man skriver om det som e^(ln(a)/a)) och vet att ln(a)<a för alla a så kommer ln(a)/a vara < 1 för alla a och därmed e^(ln(a)/a) vara < e för alla a. Ekvationen är alltså lösbar för alla a. Dock kommer x alltid ligga mellan 0 och e^(1/e) eftersom det är minimum respektive maximum för a^(1/a).
Ja, jag kom på att du nog hade gjort det när jag såg att du taylorutvecklade.

Det där köper jag inte riktigt. Vi kan inte bygga analysen på att det finns en lösning för alla a utifrån att x = a^(1/a) eftersom den härledningen bygger på att det finns ett x så att det gäller att x^x^x^... = a. Om inget sådant x finns så gäller ju inte härledningen.

Så är det ju ofta. Vi löser en ekvation utan att först ha försäkrat oss om att det verkligen finns en lösning. Vi får då fram kandidater till lösningar, vilka vi måste testa.

Testa därför om x = a^(1/a) är en lösning!

Squirt

Nämen seriöst, vilken jävla nivå det blev på tråden

Jo jag håller med och förstår inte heller riktigt argumenten. Om intresserad skicka PM så vidarebefodrar jag länk.

Nytt problem:
Bryt en stav i tre delar, vad är sannolikheten att du kan bilda en triangel av delarna?

Låt stavens längd vara 1 enhet och delarnas längder x, y och 1 - x - y, x \in (0,1), y \in (x,1). Vi kan bilda en triangel om x+y > 1-x-y <=> 2x+2y > 1 <=> x+y > 1/2 (triangelolikheten) och x + (1-x-y) > y <=> 1 > 2y <=> y < 1/2. Jämförelse av areor i xy-planet ger att sannolikheten är 1/8. I området som begränsas av alla tre linjerna kan man bilda en triangel. Det området har arean 1/16. Området som begränsas av y=1, den blå linjen och y-axeln är hela utfallsrummet och har arean 1/2.

Har jag tänkt rätt nu?

Edit: det verkade inte bli helt rätt...

Inte det svar som jag fick fram.

100%?

Vi bryr oss inte om vinklarna, så du kan alltid bilda en triangel.

Fel, triangelolikheten gäller. Försök själv bilda en triangelnmef sidorna 2, 3 och 10.

Låt staven vara 10 längdenheter, och säg att två sidor blir 1 längdenhet respektive, och den sista 8 längdenheter. Ta nu fram rutat papper och försök att konstruera en triangel.

100 spänn till den som gör det!