Linjär Algebra

Då skulle jag skulle vilja påstå att man skulle kunna få användning av allt som finns i Kossan, inom ramen för en ingenjörsutbildning. Har du något konkret exempel på något som man inte skulle kunna få användning för?

Han nämner "abstraktionernas skimrande värld", vilket inte är samma sak som det som kallas "ren matematik" (vilket verkar vara det du menar med "abstrakt matematik"), all matematik handlar om abstraktioner; exempelvis om man lär sig att lösa något abstrakt, som ett linjärt ekvationssystem, kan man sedan lösa allt som kan uttryckas som det abstrakta, i det här fallet ett linjärt ekvationsssytem.

Vilken användning man får av boken beror väl på vilken praktisk betydelse den teoretiska förståelsen har. Ett konkret exempel är genomgången av olika konstiga linjära rum som endast ska belysa definitionen.

Jag hittade inte förordet online men i min tryckta bok står det:

Får jag fråga hur mycket matte du har läst? Jag får bilden av att du inte är särskillt beläst. Inre produkter är ett på ett "abstrakt" koncept som man oftast inte tillämpar i linalg. kurserna men är ett koncept man måste ha inom fourieranalysen (som dom flesta vet har extremt mycket konkreta tillämpningar) och andra områden där man studerar L^2 funktioner

Lars-Åke Lindahl har skrivit en trevlig bok (komepdium på över 270 sidor) i linjär algebra, och annat intressant..
Boken finns att hämta i PDF-format på hans hemsida:
http://www.math.uu.se/staff/pages/?uname=lal

Sådana där kommentarer visar att motiven för att ägna sej åt det här handlar mer om psykologi än att all matematik är praktisk användbar.

En skalär produkt kan definieras på väldigt många olika sätt.

Jag räknar alltså inte det där som exempel på abstrakt matematik vilket jag också har försökt klargöra tidigare. Frågan är vilka kunskaper som man har nytta av i praktiken?

Ett annat exempel är addition. Man behöver inte kunna bevisa att addition av heltal fungerar för tillämpa det i praktiken. Ska studier av Peanos arbete vara obligatoriskt för ingenjörer?
Man kan också kalla någonting helt annat än att lägga ihop två tal för addition. Om en sådan konstig addition är användbar behöver jag inte förstå all teori som ligger bakom för att kunna använda den.

Genomgången av vektorrum är bra för att skapa sig en förståelse av vad man kan modellera som linjära rum och hur dem fungerar. Varför är det viktig kunskap, kanske du undrar? För exempel, se Crabwalkers inlägg (Hint: L^2 är ett linjärt rum).

Sedan är din argumentation något konstig. Du påstår
1) Att man inte har någon nytta av "abstrakt linjär algebra".
Sedan när du ombeds definiera "abstrakt linjär algebra" säger du att
2a) Det är sådan linjär algebra som inte har geometrisk tolkning.
(Här antar jag att "konkret" och "abstrakt" är disjunkta)
Men! Sedan, när du inser att den här definitionen inte fungerar smyger du in en ny för "abstrakt matematik":
2b) Abstrakt matematik är sådan matematik man inte har nytta av.

Och ja, det är klart att om du definierar abstrakt matematik som matematik man aldrig har nytta av är det klart att det följer att man inte har nytta av abstrakt matematik!

Värt att tänka på är även att det som förr i tiden var "ren matematik" har tillämpningar idag; exempelvis abstrakt algebra.

Din argumentation går ut på att ifrågasätta och förlöjliga allting, ståndpunkten verkar vara att allting handlar om tillämpad matematik, trots att du egentligen förstår vad jag menar. Du borde inte göra dej dummare än vad du redan är.

Det är väldigt viktigt att kurserna upplevs som meningsfulla men även när detta inte är fallet borde studenterna försöka göra sitt bästa och ha en positiv och förstående attityd till det hela. Detta underlättas inte av att så många har en jobbig inställning till sådant som avancerad matematik.

Det må vara hur du vill med det men du har nog inget annat alternativ än att bemöta de åsikter som jag faktiskt säger att jag har.

Det är det bara att hålla med om. Problemet är att det är i stort sett omöjligt att vara exakt eftersom så mycket kan räknas som abstrakt. Ska någon diskussion vara möjlig måste nog alla vara överens om vad som avses vilket naturligtvis kräver en någorlunda konstruktiv attityd.

Jag slår vad om att du avser BCH koder och lika säker är jag på att vi inte alls har samma uppfattning om varför det skulle vara värt att tänka på.

Skall kanske läsa Envariabelanalys och Linjär Algebra på GU till hösten, kursen heter Algebra och analys I, 20 hp.

Grejen är att jag kommer läsa miljövetenskap samtidigt , klarar jag av att läsa med fysikprogrammet (mattekursen och mekanik)+ mitt ordinarie.

Någon som har erfarenhet??

Kan ju säga att mattekunskaperna är in direkt färska och hade knappt VG på Matte E när jag läste.. men mer hungrig på kunskap (utbildning) nu så..

Ja, absolut. Men oftast ser man inte det riktigt meningsfulla i en kurs förrän mitt i eller mot slutet.


Om din åsikt är att man inte har nytta av matematik man inte har nytta så håller jag med. Det är tautologiskt. Men, att ge matematik som man inte har nytta av den luddiga benämningen "abstrakt matematik" tycker jag är tveksamt. All matematik är abstrakt på något sätt och mycket av den matematiken som känns väldigt abstrakt för många människor har tillämpningar.

Speciellt att först hävda att man inte har nytta av "abstrakt matematik" (utan att riktigt definiera det) och sedan definiera "abstrakt matematik" som matematik man inte har nytta av känns som konstig argumentation. Men du kanske istället vill ha en diskussion om vilken matematik man inte har nytta av?


Inte bara inom kodningsteori, utan även inom fysik. Så du tycker inte att kodningsteori och fysik är tillämpningar?

Jag håller med only human, att överdriva den teoretiska biten är för det mesta helt onödigt. Visst, man lär sig något extra men frågan är hur pass väsentligt det är. Samt vilken godtycklig student lägger sådan överinlärning på minnet?

Ännu mer enkelt. Jag behöver inte veta den teoritiska bakgrunden till QR, SVD, LU, spektral , Shur, Cholesky. osv. osv. -uppdelningarna för att kunna nyttja dem.

Om vi jämför med första analys kursen på A nivå. Man smäller inte upp episolon-delta resonemang för att förklara kontinuitet. Man behöver inte vara så rigorös, eftersom det enkla man lär sig kommer ändå vara hållbart i de allra flesta fall.

Visst, all kunspak är bra. Men snälla. Gå ut och fråga en civilare som läst lin. alg vad ett vektorrum är, så inte fasen kommer du höra någon definition på ett rum med element/operatorer som lyder under associavitet, kommutativitet, m.m.

I en del fall ser man aldrig det meningsfulla. Det är också viktigt att en bok förmår presentera sej själv som meningsfull, boken med kossan på verkar anstränga sej i motsatt riktning.

Benämningen abstrakt matematik kan faktiskt användas för att beskriva mycket av boken och man kan väl tycka att även du borde kunna ta till dej något av detta. Om det följer av definitionen att sådan matematik inte är praktiskt tillämpbar borde det också säga någonting.


Men om du inte tillåter en "du-vet-vad-jag-menar" definition utan kräver någonting mer exakt blir det naturligtvis den vedertagna definitionen som jag hämtade på nätet. Jag hade hellre låtit det vara mer informellt eftersom definitionen är för strikt, den kan användas för en del av innehållet i boken med kossan på men hårdrar allting. Fast jag vet inte hur man beskriver boken för någon som inte har studerat den, jag länkade och citerade till författaren men förmodligen blev saker och ting inte mycket klarare av det.

Jag vill inte ha någon som helst diskussion med dej eftersom det är totalt bortkastad tid men även med bättre, riktiga debattörer är det svårt att se poängen. Antagligen förstår man varandra och då finns det inte mycket att diskutera eller så utmynnar det hela i en massa trams om hur saker och ting ska definieras.

När du hånade tanken på att skilja mellan abstrakt och konkret matematik i ditt förra inlägg tog jag det bara som ytterligare ett exempel på din debattteknik och inte som allvarligt menat påstående. Kanske hade jag fel? Att dra några långtgående slutsatser av att en del matematik har fått nya tillämpningar tycker jag hur som helst är väldigt överdrivet.

Eeeh? eller så kan du ju svara på frågan istället...

skalärprodukter och inreprådukter är inte alls samma sak, dom är närbesläktade men dom har olika egenskaper

du är fan för mycket, du har nu ändrat det du skrev först då handlade det om saker som hade en geometrisk tillämpning och nu när du märkte att ditt resonemang inte höll så ändrar du dig.

För att bli godkännd på kurser på lägre nivå brukar man inte kunna några bevis alls (dock så kan det krävas för hägre betyg vilket är fullt förståerligt). Peanos Axiom är alltså ett exempel på abstrakt matematik enligt dig?