Tärningsspelet på liseberg? (sannolikhet)

2008-05-09, 00:06 #1

Medlem

Reg: Nov 2006

Inlägg: 6 374

Jo, på tärningsspelet på Liseberg så ska man lägga i 5kr och dra i en spak varav de 7 olika tärningarna hoppar och bildar en summar.

Det är 7 tärningar och minsta summan är 7 och det högsta är 42.

Frågan är hur stor sannolikhet är det att ex.vis siffran 39 kommer upp efter att man har dragit i den spaken, eller vilken annan siffra för den delen ?

Citera

2008-05-09, 00:14 #2

Medlem

Reg: Jun 2007

Inlägg: 653

Den blir jobbig att räkna på såvida det inte finns något sätt som jag ännu inte har lärt mig.

Citera

2008-05-09, 00:32 #3

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 69

Sannolikheten är uppdelad på 35 tal (42-7). Alltså blir P39=0,0285.
Tror jag, det borde väl inte vara så att vissa kombinationer blir troligare än andra?

Citera

2008-05-09, 00:39 #4

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 2 234

Edit: Tar borta ganska felaktig "gissning".

__________________
Senast redigerad av dMoberg 2008-05-09 kl. 00:47.

Citera

2008-05-09, 00:46 #5

Medlem

Reg: Jan 2007

Inlägg: 509

Minst sannolikhet[/u] är det att summan blir 7 eller 42 då det endast finns ett utfall vardera för dessa summor, vilket är 1 1 1 1 1 1 1 och 6 6 6 6 6 6 6.

Vidare är det näst minst sannolikt att summan blir 8 eller 41. Dessa summor har sju utfall vardera.

Exempel, möjliga tärningskombinationer som ger summan 8:
2 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2

Vidare är det störst channs att summan blir det värde som ligger precis mitt emellan den högsta och den minsta möjliga summan, vilket är 24,5. Det är alltså störst sannolikhet att summan blir 24 eller 25. Hur man räknar ut den sannolikheten på ett smidigt sätt vet jag dock inte.

Ber om ursäkt om mitt inlägg är lite luddigt.

edit:rättade

__________________
Senast redigerad av deafen 2008-05-09 kl. 00:48. Anledning: räkna fel

Citera

2008-05-09, 00:55 #6

Medlem

Reg: Maj 2007

Inlägg: 2 544

Jag byggde ett litet matlabprogram som förhoppningsvis löser problemet. Det är inte ett dugg vackert...

...men löser förhoppningsvis problemet.

Svaret, uppdelat i antal fall per resultat, då alla möjligheter gås igenom är:

24 och 25 är alltså de bästa talen att satsa på.

Citera

2008-05-09, 01:04 #7

Medlem

Reg: Maj 2007

Inlägg: 2 544

Med nedanstående tillägg till min ovanstående kod får man fördelningen uttryck i procent.

Den blir:

Ber om ursäkt för de osnygga nollorna i vänsterkolumnen, orkar inte ta bort dem vid denna sena timma.

Citera

2008-05-09, 01:11 #8

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 2 234

Efter en liten tabell verkar det som att antalet möjliga sätt att få summorna utvecklas såhär:

7, 42 - 1
8, 41 - 7
9, 40 - 28
10, 39 - 84
11, 38 - 310
12, 37 - 562
13, 36 - 1124

Sen borde väl totala antalet möjligheter vara 6^7 = 279936? Då blir sannolikheten att få summan 39 = 84/279936 = 0,030006858710562414266117969821674 %

Citera

2008-05-09, 01:50 #9

Medlem

Reg: Okt 2006

Inlägg: 415

Formeln, som kommer från de Moivre (om jag inte minns fel), för sannolikheten att få totalsumman "k" om du kastar "i" tärningar med "s" sidor vardera, finns här:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dice#Probability

F_s,i (k).

För 7 tärningar med 6 sidor är sannolikheten följande (samma som tidigare inlägg):

Kod:

k    P(k) (%)
-------------------
0     0
1     0
2     0
3     0
4     0
5     0
6     0
7     0.0004
8     0.0025
9     0.01
10    0.03
11    0.075
12    0.165
13    0.3276
14    0.5955
15    1.0027
16    1.5779
17    2.3355
18    3.2657
19    4.3285
20    5.4537
21    6.5469
22    7.4992
23    8.2044
24    8.5795
25    8.5795
26    8.2044
27    7.4992
28    6.5469
29    5.4537
30    4.3285
31    3.2657
32    2.3355
33    1.5779
34    1.0027
35    0.5955
36    0.3276
37    0.165
38    0.075
39    0.03
40    0.01
41    0.0025
42    0.0004

Det intressanta är att resultatet blir normalfördelat (enligt centrala gränsvärdessatsen) när i går mot oändligheten (effekt syns redan vid i = 7 dock).

Citera

2008-05-09, 02:08 #10

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 2 234

Citat:

Ursprungligen postat av Anencefali

Det intressanta är att resultatet blir normalfördelat (enligt centrala gränsvärdessatsen) när i går mot oändligheten (effekt syns redan vid i = 7 dock).

Vad menas med normalfördelat?

Själv använde jag denna idé:

Kod:

1 tärning: 1  1  1  1  1   1    1
2 st:         2  3  4  5   6    7
3 st:            6 10 15  21   28
4 st:              20 35  56   84
5 st:                 70 126  310
6 st:                    252  562
7 st:                        1124

Sen får man applicera lite sunt förnuft. (Den sjunde ettan för 1 tärning får såklart strykas, et c...)

Sedan orkade jag inte skriva alla siffror på två ställen, men de är alltså spegelvända längs diagonalen (1, 2, 6, 20, 70 ...). Det betyder att det finns lika många sätt att få det tredje ovanligaste utfallet med två tärningar som det är att få det näst ovanligaste utfallet med tre tärningar! Spännande!

Fast det kanske bara är detsamma som att 5 över 2 är detsamma som 5 över 3?

Stämmer detta?

Edit: haha det är ju bara en vriden Pascals triangel? Sjukt xD Undrar hur jag kom fram till det :P

__________________
Senast redigerad av dMoberg 2008-05-09 kl. 02:22.

Citera

2008-05-09, 10:19 #11

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 2 234

Citat:

Ursprungligen postat av dMoberg

Kod:

1 tärning: 1  1  1  1  1   1    1
2 st:         2  3  4  5   6    7
3 st:            6 10 15  21   28
4 st:              20 35  56   84
5 st:                 70 126  310
6 st:                    252  562
7 st:                        1124

Men om man skriver om det här till K(n, m) = n! / (m!(n-m)!) så blir den kanske enklare att titta på:

Kod:


1 tärning: K(0,0) K(1,1) K(2,2) K(3,3) K(4,4)  K(5,5)  K(6,6)

2 st:             K(2,1) K(3,2) K(4,3) K(5,4)  K(6,5)  K(7,6)

3 st:                    K(4,2) K(5,3) K(6,4)  K(7,5)  K(8,6)

4 st:                           K(6,3) K(7,4)  K(8,5)  K(9,6)

5 st:                                  K(8,4)  K(9,5) K(10,6)

6 st:                                         K(10,5) K(11,6)

7 st:                                                 K(12,6)

eller kanske inte...

Citera

2008-05-09, 11:37 #12

Medlem

Reg: Nov 2006

Inlägg: 6 374

Trixet med spelet är att alla siffror mellan 16 och 33 är svarta så liseberg måste oxå ha räknat på detta och sett att det är små chanser för folk att vinna...

Citera

Tärningsspelet på liseberg? (sannolikhet)

Stöd Flashback