Svår matteuppgift

Eftersom ingen hjälp har getts i tråden vigd åt matteproblem så presenterar jag det här i en separat tråd i hopp om att någon matematik kunnig ska se det.

Hej, har hemprov i matte och man har tillåtelse att fråga runt lite.

Jag har fastnat på följande uppgift:

Visa att de fyra rymddiagonalerna i en parallelpiped skär varandra i en punkt som ligger halvvägs på respektive rymddiagonal.

Ledtråd: De två diagonalerna på en sidoyta (sidoytorna är parallellogram) skär varandra på halva sträckan av respktive diagonal. Detta behöver du INTE bevisa!

Anmärkning: En parallellpiped är ett block där motsående sidoytor är parallella. (Jämför med en parallellogram där motstående sidor är parallella)

Jag har försökt lite. Började med att rita ut blocket i ett koordinatsystem. Sätta sidorna på blocket som x, y, z och sedan räkna ut längden på dem med hjälp av mittpunktsformeln. Det var då jag märkte att det här sättet antagligen inte kommer att fungera. Jag har tidigare bara räknat med Ortnormerade system, vilket förutsätter en 90 graders vinkel mellan vektorerna. Hur ska jag gå vidare? Om någon kan lösa den med förklaring vore det guld värt.

Tack på förhand!

Här kommer en bild på en parallellpiped.

http://www.matematikk.net/ressurser/...er/epiped1.gif

kanske hjälper om du börjar med att fundera i 2D? att motstående vinklar alltid är samma är ju ett faktum. vad finns det mer att hämta där, hur förhåller sig längd mot vinkel? osv...

bara lite spån så här innan kudden..


lycka till

Nja, vet inte riktigt vad du är inne på. Skulle vilja posta bilden på problemet så att det blir tydligare man jag kan tyvärr inte verkar det som.

Är inne på att helt enkelt sätta ut godtyckliga koordinater och sedan dra mittpunktsformeln mellan hörnen.

Definiera ett icke-ortogonalt koordinatsystem där koordinaterna är parallella mot de tre sidorna i parallellepipeden. Projicera ner varje diagonal på tre av ytorna. Använd Pythagoras sats i tre dimensioner för att visa det efterfrågade med hjälp av ledtråden.