Bevisa att kontaktytan är noll?

Hej,

Med risk för att det redan finns en tråd om detta:


Har en fundering jag lekt med i tanken under några år men inte har tid att bevisa (eller hinner....kan(?)).

Om man har två perfekt cirkulära föremål, eller för den delen två lika perfekta sfärer, om man lägger dessa mot varandra borde kontaktytan teoretiskt vara noll. Eller hur?

Rent praktiskt finns det en kontaktyta men den går ju mot 0.

Om du lägger två sfärer så att de tangerar varandra så har de bara en punkt gemensam vilket inte ger någon yta.

Har lite svårt för punkter som inte har nån som helst utbredning. En punkt utan utbredning är väl ingen punkt

Kan man ha ett klot med volymen noll oxå?

Jo, har den en utbredning så är den ingen punkt. Då är den exempelvis en boll.

Nej det tycker jag inte riktigt även om ett klot blir en punkt då radien går mot noll.

En punkt är definerad så att den inte har en utbredning.

Se det inte som en punkt, se det som en position.

http://www.tenthdimension.com/ förklarar de olika dimensionerna väldigt bra.

Tackar för svar. Fast går det att beskriva matematiskt? Det som fascinerar mig är tanken att två föremål som är i kontakt med varandra inte har någon gemensam kontaktyta.



På samma sätt som "point" i Autocad? Den har ju ingen längd eller andra storheter definierade. Tittade på videon, det var intressant och blev ännu mer intressant då man inte begrep lika mycket. ;-)

Går du med på att två hårda sfärer med radie r har kontakt om deras centra befinner sig i x = -r och x = r (i yz-planet)? Ekvationerna för sfärernas yta är då

(x + r)² + y² + z² = r² [1] samt
(x - r)² + y² + z² = r² [2].

Ekvation [1] minus ekvation [2] ger

(x + r)² - (x - r)² = 0, eller
(x + r)² = (x - r)²

som är en ekvation med de möjliga lösningarna

x + r = x - r vilket ger r = 0, samt
x + r = - (x - r), vilket ger x = 0.

Om radien alltså är större än noll så möts de när x = 0. Insättning av x = 0 ger för både [1] och [2]

y² + z² = 0

vilket bara är uppfyllt då y = z = 0. Den enda punkten de möts i är således (x,y,z) = (0,0,0) så att kontaktytan är noll.

Ställer min fråga i den här tråden angående ett gemensamt värde.

Antag att du har två parabolas, kan dessa endast få ett gemensamt värde vid deras respektive extrempunkter? Eller kan den slå emot på "sidan". Andragraden pratar vi om.

För mig går det inte att ha ett gemensamt värde, då jag anser att om ena kröker sig kommer den andra gå in sedan ut igen vilket resulterar i två värden. (Finns en wiki artikel om max värden http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_theorem)

Diskuterat med flertalet personer på högskolenivå inom tekniska utbildningar, och kan inte hitta någon specifik formel för att bevisa att enbart ett gemensamt värde kan infinna sig vid extrempunkterna.

Jag förstår inte vad du menar. Funktionerna f(x) = (x-1)² och g(x) = (x+1)² har exakt en gemensam punkt (x,y) = (0,1). Funktionerna f(x) = x² - 1 och g(x) = 1 - x^2 har två gemensamma punkter (x,y) = (-1,0) samt (x,y) = (1,0). Funktionerna f(x) = x² och g(x) = -x² har ett gemensamt värde i (x,y) = (0,0) där dessutom derivatan är lika, de tangerar alltså varandra.

Vad var din fråga?