Matte B uppgift !

Jag fick denna uppgift i ett prov jag gjorde för några dagar sen vete fan hur man ska lösa den, i alla fall så här lyder frågan:

vad är a och b i ax^2+bx+c om man får veta följande kordinater i ett kordinat system som formeln bildar (0,-1), (2, 0) (-1, 0) satt i 45 minuter och bara försökte "brute-forca" upp svaret men det gick ju ingen vidare.

Vore tacksam för lite hjälp

Du får ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre okända:

y = ax^2 + bx + c
(x,y) = (0,-1), (2, 0), (-1, 0)

{ -1 = a*0^2 + b*0 + c
{ 0 = a*2^2 + b*2 + c
{ 0 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c

Sedan är det bara att lösa ut dem en efter en.

Punkten (x=0,y=-1) --> a*0+b*0 + c=-1
Punkten (x=2, y=0) --> a*4 + b*2 + c= 0
Punkten (x=-1, y=0)--> a - b + c=0

första ger att c=-1
sista ger att a = b + 1, stoppa in detta i andra -->

(b+1)*4 + b*2 - 1 = 0--> 6b + 3 =0 --> b=-1/2
sista ger nu att a= 1-1/2 = 1/2

detta ger totalt : 0.5x^2 -0.5x -1
stoppa in tex x=0 --> -1 =-1
x=2 --> 2 - 1 -1 =0
x=-1 --> 0.5 + 0.5 -1 = 0

klart.

Ett annat sätt att lösa samma problem. du får nollställena för funktionen, nämligen x = 2 eller x = -1.
Vilket ger att f(x) = k(x - 2)(x + 1) = k*x^2 - kx - 2k
Sen har vi också f(0) = - 1 vilket ger att k*0^2 - k*0 - 2k = -1 => k = 1/2
Funktionen är alltså 0.5x^2 - 0.5x - 1

Jag svarade 0.5x^2-0.5x-1 på provet så jag hoppas att du har rätt och alla andra fel

tack föresten för alla som orkade tänka

Kan du då berätta vart någonstans mitt svar var fel?

kollade fel först men du har ju typ samma svar fast med NICE uträkningar appreciate it mate